Читать онлайн «Интегральные представления функций и теоремы вложения»

О. В. БЕСОВ, В. П. ИЛЬИН, С. М. НИКОЛЬСКИЙ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ТЕОРЕМЫ ВЛОЖЕНИЯ ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1975 Ь Oil Интегральные представления функций и теоремы вложения. Бесов О. В. , Ильин В. П. , Никольский С. М, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1975. Теория вложения пространств дифференцируемых функций многих действительных переменных сложилась как новое направление математики в 30-е годы в работах академика С. Л. Соболева и интенсивно разрабатывалась на протяжении последних двух десятилетий многими математиками. В книге устанавливаются различные связи и соотношения между дифференциально-разностными свойствами функций в различных метриках, неравенства между различными производными, возможность продолжения функций с сохранением свойств за пределы областей их определения, свойства следов функций на границе области определения, теоремы о компактности и т. д. Основным аппаратом служат интегральные предстанле- ния функций и оценки различных интегральных операторов. Изложенные результаты и методы имеют применение в математической физике. Книга рассчитана на студентов, знакомых с интегралом Лебега, аспирантов, научных сотрудников, интересующихся теорией дифференцируемых функций многих действительных переменных и ее приложениями. Рис. 14. Библ. 194 назв. Олег Владимирович Бесов Валентин Петрович Ильин Сергей Михайлович Никольский Интегральные представления функций и теоремы вложения М. , 1975 г. , 480 стр. с илл. Редактор В. И. Буренков Техн. редактор И. Ш. Аксельров Корректоры Т. С. Плетнева, Н. Б. Румянцева Сдано в набор 22/VIII 1974 г. Подписано к печати I4/IV 1975 г. Бумага 60Х90'/ц. Физ. печ. л, 30. Усл. печ. л. 30. Уч. -изд. л. 29,81. Тираж 6000 экз. Т-06552. Цена книги 2 р. 12 к. Заказ № 311. Интегральные неравенства 8 § 1. Пространства Lp 8 § 2. Основные интегральные неравенства . . ' 17 § 3. Ограниченность свертки в i. 40 § 4. Сингулярные интегралы в I, 54 Глава II. Интегральные представления дифференцируемых функций 69 § 5. Усреднение функций 70 § 6. Обобщенные производные 74 § 7. Интегральные представления дифференцируемых функций ... 79 § 8. Области определения функций 117 Глава III. Анизотропные пространства С. Л. Соболева и теоремы вложения 123 § 9. Свойства анизотропных пространств W„(G) 126 § 10. Вложение Wlp(G) в Lq(G), в С (G) и в класс Орлича. Оценки для следа функции 137 § 11. Коэрцитивность в пространстве Wp(G) 158 § 12. Вложение Wp(G) при несоответствии / типу области G . . . 170 § 13.