Читать онлайн «Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред»

О. А. Олейник, Г. А. Иос,ифьян, А. С. Шамаев МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СИЛЬНО НЕОДНОРОДНЫХ УПРУГИХ СРЕД ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1990 УДК 517. 9+539. 3 Олейник О. А. , Иосифьян Г. А. , Шамаев А. С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. — М. : Изд-во МГУ, 1990. — 311 с. — ISBN 5—211—00947—9. Монография посвящена изучению математических задач теории упругости, возникающих при рассмотрении процессов, происходящих в композиционных и перфорированных средах. Основное внимание уделено задачам усреднения уравнений теории упругости с быстро осциллирующими коэффициентами в пер- перфорированных областях с различными краевыми условиями, нахождению эф- эффективных характеристик Отдельная глава посвящена вопросу усреднения час- частот собственных колебаний композитов и перфорированных конструкций Для математиков, физиков, а также инженеров, изучающих и использую- использующих композиты и перфорированные конструкции. Рецензенты: профессор М. И. Вишик, профессор Б. В. А. , Иосифьян Г. А. , Шамаев А. С, 1990 г. Оглавление Предисловие •. . ,. . « ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 8 § 1. Основные функциональные пространства и их свойства. Вспомо- Вспомогательные предложения 8 § 2. Неравенства Корна 17 2. 1. Первое неравенство Корна 17 2 2 Второе неравенство Корна 18 2 Э. Неравенства Корна для периодических вектор-функций . 24 2 4 Неравенства Корна для звездных областей 25 § 3. Краевые задачи для стационарной системы линейной теории уп- упругости 29 3>1. Некоторые свойства коэффициентов системы теории упру- упругости 29 3 2. Основные краевые задачи теории упругости 31 3 3i. Первая краевая задача (задача Дирихле) 32 3 4 Вторая краевая задача (задача Неймана) 35 3 5 Смешанная краевая задача 36 § 4. Перфорированные области с периодической структурой. Теоремы о продолжении . 38 4. 1. Основные типы перфорированных областей 38 4. 2. Теоремы о продолжении вектор-функций, заданных в перфо- перфорированных областях ... ... ... 39 4 3 Неравенства Кориа для перфорированных областей . . 44 § 5 Оценки решений краевых задач для системы теории упругости в перфорированных областях 46 51 Смешанная краевая задача . 46 5 2 Оценки решений задачи Неймаиа в перфорированной области 47 § 6. Периодические решения системы теории упругости ... . 49 6 1 Решения системы теории упругости, периодические по всем переменным 49 6. 2 Решения системы теории упругости, периодические по части переменных 50 6 3. Задачи теории упругости в перфорированном слое с условия- условиями периодичности ... 53 § 7. Принцип Сен-Венана для периодических решений системы теории упругости 55 7 1. Обобщенные моменты и их свойства ... . 55 7 2 Принцип Сеи-Веиана для однородных задач ... . 58 7. 3. Принцип Сен-Венана для неоднородных задач ... . 60 § 8. Оценки и теоремы существования для периодических решений системы теории упругости в бесконечных областях ... . 67 8. 1. Теоремы типа Фрагмена—Лииделефа 67 3 8 2.