Читать онлайн «Численное моделирование»

П. Н. ВАБИЩЕВИН ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Под редакцией Л. А. Самарского ИЗДАТЕЛЬСТВО московского УНИВЕРСИТЕТА 1993, ББК 22. 193 ΟΙΟ УДК 519. 6 Рецензенты: доктор физико-математических наук В. М. Головизнин, доктор физико-математических наук В. И. Дмитриев Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета Федеральная целевая программа книгоиздания России Вабищевич П. Н. В12 Численное моделирование: Учебное пособие. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1993. — 152 с: ил. ISBN 5—211—02077—4: В пособии описываются новые возможности математического моделирования при решении самых сложных научно-технических проблем. Дается изложение новой методологии научных исследований — вычислительного эксперимента, сущность которого определяет триада — «модель — алгоритм — программа». Рассмотрены также вопросы построения математических моделей и их исследования традиционными методами математики. Излагаются основные подходы к численному исследованию математических моделей. Отдельно рассматривается построение программного обеспечения вычислительного эксперимента. Для студентов, читателей, интересующихся проблемами математического моделирования с использованием ЭВМ. В 1602120000(4309000000)^055 ББК ^ 077(02)—93 Учебное издание ВАБИЩЕВИЧ Петр Николаевич ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Зав. редакцией Л. А. Николова Редактор И. Μ. Ρ о г о в а Художественный редактор Ю. М. Д о б ρ я н с к а я Технический редактор Т. Α. "Κ ο ρ н е е в а Корректоры А. А. Айдарбекова, Л. С. Клочкова ИБ № 6212 ЛР 040414 от 27. 03. 92. Сдано в набор 27. 11. 92. Подписано в печать 03. 08. 9& Формат 60X90Vie. Бумага тип. № 2. Гарнитура литературная Печать высокая. Усл. печ. л. 9,5. Уч. -изд. л. 9,21. Тираж 2000 экз. Заказ 408. Изд. № 2303. Ордена «Знак Почета> издательство Московского университета. 103009, Москва, ул. Герцена, 5/7. Московская типография № 8 «Росбланкиздат» 107078. Москва, Каланчевский туп. , 3/5 © Издательство Московского ISBN 5—211—02077—4 университета, . 1993 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 9 Ijlr. Моделирование в науке и технике . 9 1. 2. Математическое моделирование 13 1. 3. Применение ЭВМ при математическом моделировании . . 17 1Λ Применение математических методов в теоретических и экспериментальных исследованиях · 21 1. 5. Общая схема вычислительного эксперимента 23» 1. 6. Применение вычислительного эксперимента 28 Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ... 34 2. 1. Системный анализ 34 2. 2. Физическая модель (цели моделирования) 38 2. 3. Математическая модель 39 2. 4. Иерархия математических моделей ... . ·... 41 2. 5>. Замыкание математических моделей 46 Глава 3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 48 3. 1. Качественный анализ 48 3. 2. Безразмерный анализ задачи . 59 #в. ЗГ Приближенные решения 62 3. 4· Точные решения „ 7Q Глава 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ . 76 ,4. К Системы уравнений '. 76 4. 2. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений . . 82 4Д Стационарные задачи математической физики 88 4,4.