Читать онлайн «Эргодическая теория, случайность и динамические системы»

Yale Mathematical Monographs ERGODIC THEORY, RANDOMNESS, AND DYNAMICAL SYSTEMS by DONALD S. ORNSTEIN New Haven and London, Yale University Press, 1974 МАТЕМАТИКА НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУНЕ РЕДАКТОРЫ СЕРИИ. А. Н. КОЛМОГОРОВ, СП. НОВИНОВ © Д. ОРНСТЕЙН ЭРГОДИЧЕСИАЯ ТЕОРИЯ, СЛУЧАЙНОСТЬ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Перевод с английского Б. М. ГУРЕВИЧА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1978 УДК 519. 2 Книга написана известным американским математиком и посвящена проблеме метрического изоморфизма динамических систем. В ней излагается принадлежащий автору новый метод доказательства метрического изоморфизма, применимый к динамическим системам с хорошими свойствами перемешивания. Отдельно рассмотрены случаи дискретного и непрерывного времени. Подробно обсуждаются связи с теорией классических динамических систем и с теорией вероятностей. Книга представляет интерес для широкого круга математиков, особенно для специалистов по теории вероятностей, динамическим системам, зргодической теории. Редакция литературы по математическим наукам ИБ № 470 Д. Орнстейн ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, СЛУЧАЙНОСТЬ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Редактор Г. М. Цукерман Художник А. В. Шипов Художественный редактор В. И. Шаповалов Технический редактор Л. П. Чуркина Корректор Л. Д. Пенова Сдано в набор 27/IV 1977 г. Подписано к печати 11/X 1977 г. Бумага тип. №Ц бОХЭО'Ав*8 =5,25 бум. л. 10. 5 печ. л. Уч. -изд. л. 8,65. Изд. № 1/8818. Цена 65 к. ЗакГаз № 623. Издательство «Мир» Москва, 1-й Рижский пер. , 2 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 198052, Ленинград, Л-52. Измайловский проспект, 29 20203—014 8 © Yale University Press, 1974 041(01)— 78 © Перевод на русский язык, «Мир», 1978 ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА Эту небольшую книжку, посвященную вероятностным аспектам эргодической теории (метрической теории динамических систем), вряд ли можно назвать монографией, а тем более учебником, хотя в ней легко усмотреть черты и того, и другого. Скорее она напоминает подробный отчет о недавних исследованиях, касающихся проблемы метрического изоморфизма преобразований с инвариантной мерой, которые выполнены автором и его сотрудниками. Основные результаты этих исследований, опубликованные в начале 70-х годов, за короткий срок приобрели широкую известность благодаря своей глубине, а подчас и неожиданности. Американский математик Дональд Орнстейн был и раньше известен как автор ряда оригинальных идей в теории вероятностей и эргодической теории. В связи с проблемой изоморфизма ему удалось найти метод, позволивший ответить на несколько трудных вопросов энтропийной теории динамических систем, считавшихся центральными. Наиболее популярный из них — изоморфны ли сдвиги Бернулли с одинаковой энтропией — привлекал внимание специалистов с момента создания А. Н. Колмогоровым энтропийного направления теории динамических систем (1958 г. ); другие также не раз упоминались в литературе; наконец, третьи удалось точно сформулировать только в результате исследований Орнстейна.