Читать онлайн «Топологические векторные пространства»

ACTUALITES SCIENTIFIQUES ET INDUSTRIELLES ELEMENTS DE MATHEMATIQUE PAR N. BOURBAKI PREMIERE PART1E LES STRUCTURES FONDAMENTALES DE L'ANALYSE LIVRE V ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES f PARIS HERMANN & C* EDITEURS 6, Rue de la Sorbonne, 6 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО Д. А. РАЙКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА, 1959 АННОТАЦИЯ Данная книга объединяет выпуски XV, XVIII и XIX известной монографии Н. Бурбаки . Элементы математики", составляющие единственное в мировой литературе руководство по общей теории топологических векторных пространств. Книга рассчитана на математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и пединститутов, интересующихся функциональным анализом и топологией. Редакция литературы по математическим наукам ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Предисловие переводчика 11 Способ пользования этим трактатом 17 Глава I. Топологические векторные пространства над нормированным телом 21 § 1. Топологические векторные пространства 21 1. Определение топологического векторного пространства ... . 21 2. Нормированные, пространства над нормированным телом ... 23 3. Окрестности начала в топологическом векторном пространстве над нормированным телом 25 . 4, Признаки непрерывности и равностепенной непрерывности . . 28 5. Равномерная структура и пополнение топологического вектор- . . ного пространства ,. ,,,,. ,. ,. ,,,, t 30 6. Векторные подпространства и факторпространства топологического векторного пространства , , . , 32 7. Произведение топологических, векторных пространств 34 8. Топологическая прямая сумма подпространств 35 9. Один метод топологизации векторных пространств 39 Упражнения 41 § 2. Линейные многообразия в топологическом векторном пространстве 44 1. Замыкание линейного многообразия 44 2. Прямые и замкнутые гиперплоскости ... ;'. 47 3. Конечномерные векторные подпространства 48 4. Локально' компактные топологические векторные пространства 50 Упражнения '. '. '. 52 § 3. Метризуемые'топологические векторные пространства 54 1. Окрестности нуля в метризуемом топологическом векторном пространстве 54 '2. ' Свойства метризуемых векторных пространств 56 '3. Непрерывные линейные функции на метризуемом векторном пространстве' '. '. ■. '... '... '. ■. '. . '. 56 'Упражнения '. . 60 Глава II. Выпуклые множества и локально выпуклые пространства 63 § 1. Выпуклые множества 64 1. Определение выпуклого множества 64 2. Пересечения выпуклых множеств. Произведения выпуклых множеств 66 6 ОГЛАВЛЕНИЕ 3. Выпуклая оболочка множества 67 4. Выпуклые конусы 68 5. Упорядоченные векторные пространства 71 6. Выпуклые множества в топологических векторных пространствах 73 Упражнения 75 § 2. Локально выпуклые пространства 80 1. Определение локально выпуклого пространства 80 2. Два метода введения локально выпуклой топологии 82 3. Топологическая прямая сумма семейства локально выпуклых пространств 84 4. Индуктивные пределы локально выпуклых топологий 84 5.