Читать онлайн «Восемь лекции по математическому анализу»

. я. ч м Г Г ТЕ А. Я. ХИНЧИН ВОСЕМЬ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ огиз ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 4 8 ЛЕНИНГРАД 'I 11-5-4 i Редактор В. А. Калакуцкий. Техн. редактор Р. А. Негримовскпя. Подписано к печати 10/V111 1948г. 16,25 печ. л. 14,95 уч. -изд. л. 36780 тип. зн. в печ. л. А-07455. Цена 9 р. Пер. 1 р. Лак. NS 7901. Отпечатано в типографии. Н-19 с матриц 1-й. Образцовой тип. треста „Поли- графкнига" Огиза при Совете Министров CCCIJ. Москва. Валовая. 28. Пров. 19 г. 5 ч I г СОДЕРЖАНИЕ Предисловие к третьему изданию 4 Предисловие к первому изданию 5 Лекция I. Континуум 9 Лекция II. Пределы 33 Лекция III. Функции 59 Лекция IV. Ряды ... . 87 Лекция V. Производная 120 Лекция VI. Интеграл 156 Лекция VII. Разложение функций в ряды 198 Лекция VIII. Дифференциальные уравнения ... . 231 ЁЙБЛИОТЕ р III10TJ). СТП'! Г"' Академии Наук ССЧ 9 ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ Третье издание отличается от первого лишь немногими изменениями. Самое существенное из них состоит в том, что я вычеркнул «принцип индукции» из числа основных лемм, вследствие чего все опиравшиеся на этот принцип доказа- доказательства пришлось заменить другими. Я надеюсь, что для большинства читателей я этим облегчил усвоение книги, так как мне представляется, что этот принцип и опирающиеся на него рассуждения предъявляли читателю в отношении логиче- логической культуры требования несколько более высокие, чем это вообще принято в настоящей книге. Из других изменений заслуживают быть отмеченными только новая трактовка формулы Тейлора и параграфа о функ- функциях с ограниченным изменением. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Курс высшей математики в том или ином объёме читается в значительном большинстве высших учебных заведений. С основами математического анализа знакомятся студенты всех технических и большей части военных, агрономических и экономических вузов, не говоря уже о специальных фа- факультетах университетов и педагогических институтов. Все эти многочисленные, читаемые в разных учебных заведениях курсы весьма различны как по своему объёму, так и по той принципиальной, идейной и логической базе, на которой они строятся. В последнем отношении, в сущности, только уни- университетские курсы поднимаются до более или менее солид- солидного научного уровня; все остальные вынуждены довольство- довольствоваться упрощённым, далеко отстающим от современных научных воззрений идейно-логическим фундаментом, а иногда и весьма ограниченной программой. Между тем, мы часто встречаемся с таким положением, когда инженер, учитель, экономист, в свое время изучавший высшую математику по такому упрощённому курсу, начинает ощущать потребность в расширении и, главное, более прочном обосновании своих математических знаний. Возникает ли эта потребность вследствие тех или других конкретных исследований такого специалиста в его собственной научной области, или она встаёт как неизбежный плод общего расширения его научного и жизненного горизонта, — независимо от этого она, конечно, должна быть удовлетворена.