Читать онлайн «Теория инвариантов»

LECTURE NOTES IN MATHEMATICS EDITED BY A. DOLD AND B. ECKMANN 585 T. A. SPRINGER INVARIANT THEORY Springe-Verlag Berlin • Heidelberg • New York 1977 МАТЕМАТИКА НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУНЕ РЕДАКТОРЫ СЕРИИ: А. Н. КОЛМОГОРОВ, СП. НОВИКОВ Т. СПРИНГЕР ТЕОРИЯ ИНВАРИАНТОВ Перевод с английского В. Л. ПОПОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1981 УДК 519. 4 Введение в теорию инвариантов, написанное известным голландским математиком. Книга содержит как классические оезультаты, так и достижения последних лет. По включенному в нее материалу она значительно отличается от имеющейся на русском языке литературы по теории инвариантов. В ней при- зедены задачи для самостоятельного решения, дан обзор со- современной литературы. . Книга предназначена для математиков, интересующихся теорией инвариантов и использующих еел для студентов уни- университетов. Первый этап ее развития характеризовался интере- интересом к формально-алгебраическим проблемам и их приложе- приложениям к геометрии, второй — проникновением в эту теорию методов теории групп Ли и их представлений, третий — влиянием теории алгебраических групп и алгебраической геометрии. Сравнивая классическую теорию инвариантов с сегодняшней, мы замечаем прежде всего, что изменилась точка зрения на сам предмет. Если классики изучали глав- главным образом собственно инварианты (а точнее инварианты линейных представлений классических групп), то современ- современная теория инвариантов — это по существу теория алгебраи- алгебраических групп преобразований, рассматривающая свойства всей сложной совокупности объектов, связанных с действием алгебраической группы, — не только функций, постоянных на орбитах (т. е. инвариантов), но и самих орбит, стабили- стабилизаторов точек, факторов, сечений и т. п. По своим задачам и методам теория инвариантов стала значительно более гео- геометрической, чем раньше. Такое изменение точки зрения на теорию инвариантов происходило постепенно (и порой не- неосознанно); впервые четко оно было сформулировано в 1965 г. американским математиком Мамфордом в книге Geo- Geometric Invariant Theory, первая часть которой переведена на русский язык (см. Дьёдонне, Керрол, Мамфорд [1]). Хотя Мамфорда, по-видимому, интересовали главным образом приложения к алгебраической геометрии, его книга отмечает переломный момент в судьбе самой теории инвариантов. В этой связи особую роль играет переоценка с современ- современных позиций результатов, полученных на более ранних эта- этапах развития теории инвариантов. Классики оставили нам 6 От переводчика богатое наследие. К сожалению, многое из того, что было ими создано, либо забыто, ли*бо известно не так широко, как оно того заслуживает.