Читать онлайн «Конструктивный хаос»

Национальная академия наук Украины НТК "Институт монокристаллов" СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ Ю. Л. Болотин А. В. Тур В. В. Яновский Конструктивный хаос Харьков 2005 Конструктивный хаос / Ю. Л. Болотин, А. В. Тур, В. В. Яновский. — Харьков: Институт монокристалловв, 2005. — 420 с. ISBN 966-02-2555-5 (серия); ISBN 966-02-3575-5 Цель книги - познакомить читателя с новыми направлениями нелинейной физики, сформировавшимися в последнее десятилетие. Выбор материалов для книги ограничивался несколькими соображениями. Прежде всего, в ней рассмотрены существенно нелинейные эффекты и явления. Природа этих эффектов и явлений тесно связана с появлением в физических системах детерминированного хаоса. Еще совсем недавно появление хаоса в физических системах воспринималось как деструктивное свойство, приводящее к разрушению или подавлению существующих в них эффектов. Однако, реальность оказалась значительно интересней. Был обнаружен ряд новых нелинейных эффектов и явлений, связанных именно с появлением хаоса. Такие эффекты, в которых хаос играет необычную конструктивную роль, и обсуждаются в книге. При изложении мы, по возможности, старались уделять основное внимание идеям, лежащим в основе этих нелинейных явлений, заменяя сложные доказательства простыми качественными соображениями и иллюстрациями. Как нам кажется, такой способ изложения делает доступным книгу для более широкой аудитории читателей. Ил. : 134. Библиогр. : 262 назв. Главный редактор чл. -корр. НАН Украины Б. В. Гринев Отв. секретарь канд. физ. -мат. наук Е. В. Щербина Редколлегия выпуска В. П. Семиноженко, А. В. Толмачев, В. М. Пузиков Книга выходит в авторской редакции ISBN 966-02-2555-5 (серия) © Ю. Л. Болотин, А. В. Тур, ISBN ISBN 966-02-3575-5 В. В. Яновский, 2005 © НТК «Институт монокристаллов» 2005 Оглавление Введение 7 Глава 1. Парадигма хаоса 11 1. 1. Порядок и беспорядок 11 1. 2. Алгоритм и машина Тьюринга 15 1. 3. Сложность и случайность 18 1. 4. Хаос в простой динамической системе 22 Глава 2. Признаки хаотичности 29 2. 1. Сечение Пуанкаре 29 2. 2. Спектральная плотность и корреляционные функции 32 2. 3. Показатель Ляпунова 38 2. 4. Инвариантная мера 47 2. 5. Энтропия динамических систем 49 2. 6. Нидинг инварианты 55 Глава 3. Вихри и волны 59 3. 1. Точечный вихрь 60 3. 2. Взаимодействие точечных вихрей 63 3. 3. Влияние вязкости 68 3. 4. Вихри в сжимаемой жидкости 69 3. 5. Влияние потенциальной волны на взаимодействие двух вихрей 72 3. 6. Волна и вихри одинаковой завихренности 73 3. 7. Волна и вихри противоположного знака завихренности 97 3. 8. Режимы в эволюции вихрей в поле широкого пакета волн 103 3. 9. Взаимодействие резонансов с аттрактором в обратимых системах. 115 Глава 4. Реставрация динамических систем 127 4. 1. Введение 127 4. 2. Проблема реставрации 128 4. 3. Размерность вложения 131 4. 4. Размерность аттрактора 132 4. 5. Определение размерности вложения 140 4. 6. Глобальная реставрация динамических систем 140 Глава 5. Контролируемый хаос 143 5. 1. Формулировка проблемы 144 5. 2.