Читать онлайн «Проблема трех тел в небесной механике»

'•. Т. *л §ев Е. А. Гребеников » В. Г. Голубев, Е. А. Гребеников ПРОБЛЕМА ТРЕХ ТЕЛ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1985 УДК 521. 13 Голубев В. Г. , Гребеников Е. А. Проблема трех тел в небесной механике. — М. : Изд-во МГУ, 1985. —240 с. В монографии изложены новые результаты авторов по свойствам финальных движений в классической задаче теоретической и небесной механики— ньютоновой проблеме трех тел. В частности, приведено полное решение задачи об абсолютной устойчивости траекторий в неограниченной проблеме трех тел. Для полноты изложения приведена новая геометрическая интерпретация известных результатов (Ляпунова, Пуанкаре, Зундмана, Шази и др. ) по свойствам финальных движений. Для специалистов по прикладной математике и механике, для студентов и аспирантов — математиков и механиков. Рецензенты: проф. В. Г. Демин, проф. А. П. Маркеев Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета Голубев Валентин Геннадиевич Гребеников Александр Иванович ПРОБЛЕМА ТРЕХ ТЕЛ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ Зав. редакцией С. И. Зеленский. Редактор Р. А. Бунатян. Технический редактор Г. Д. Колоскова. Корректоры Л. А. Айдарбекова, Т. С. Милякова ИБ ЛЬ 1978 Сдано в набор 29. 05. 84. Подписано к печати 06. 02. 85. Л-63023. Формат 60X90/16. Бумага тип. № 1. Гарнитура литературная. Высокая печать Усл. печ. л. 15,0. Уч. -изд. л. 15,85. Тираж 1050 экз. Заказ 414. Цена 2 р. 70 к. Изд. № 3483 Ордена «Знак Почета» издательство Московского университета. 103009. Москва, ул. Герцена, 5/7. Типография ордена «Знак Почета» изд-ва МГУ. 119899. Москва, Ленинские горы г 1705030000—031 j 14—85 077 (02)-85 Издательство Московского университета, 1985 г» ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Предисловие авторов 8 Глава I. Постановка задачи. Уравнения задачи трех тел и их преобразования . . 10 § 1. 1. Постановка ньютоновой задачи трех тел. Уравнения задачи в произвольной инерциальной системе координат ... . 11 § 1. 2. Первые интегралы задачи трех тел. Барицентрическая и лап- ласова системы координат 15 § 1. 3. Уравнения задачи трех тел в координатах Якоби ... . 19 § 1. 4. Интегралы энергии и площадей в координатах Якоби . . 23 § 1. 5. Некоторые следствия из уравнений и интегралов задачи трех тел 28 Глава II. Финальные движения и их свойства 31 § 2. 1. Классификация Ж. Шази 31 § 2. 2. Проблема захвата « 33 § 2. 3. Финальные свойства ограниченных движений 34 Глава III. Аналитическая структура общего интеграла уравнений задачи трех тел • . 36 § 3. 1. Проблема отыскания первых интегралов 37 § 3. 2. Применение метода разделения переменных к уравнениям задачи трех тел 40 § 3. 3. Теорема Коши—Пикара 42 § 3. 4. Соударения 43 § 3. 5. Общее решение задачи трех тел в виде рядов. Теорема Зунд- мана 46 Глава IV. Элементы асимптотической теории возмущений ... . 51 § 4. 1. Характер сходимости рядов классической теории возмущений 51 § 4. 2. Алгоритм построения теории возмущений, использующий усреднение по быстрым переменным 54 § 4. 3. Алгоритм сшивания резонансных и нерезонансных участков траекторий ■. 59 § 4. 4.