Читать онлайн «Классические задачи динамики твердого тела. Том 7»

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ СЕРИЯ «ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ: МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА, КИБЕРНЕТИКА» Том 7 И. Н. ГАШЕНЕНКО Г. В. ГОРР AM. КОВАЛЕВ КЛАССИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 2012 УДК 531. 38 В седьмом томе серии "Задачи и методы: математика, механика, кибернетика" представлены исследования математических проблем динамики твердого тела. В книге дан обзор современного состояния задачи Эйлера о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, изложены математические методы аналитического и качественного изучения динамики твердого тела, представлены важнейшие результаты исследования ряда взаимосвязанных проблем аналитической механики, таких как понижение порядка системы дифференциальных уравнений, нахождение частных решений и интегрируемых случаев методом инвариантных соотношений, изучение качественных свойств движения, развитие результатов Пуансо, относящихся к кинематической интерпретации движения методом годографов, приложение этого метода к изучению известных частных решений динамики твердого тела. Демонстрация эффективности геометрических методов исследования движений механических систем - одна из основных целей данной книги. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся классическими и современными проблемами динамики твердого тела. У сьомому том1 cepi'i "Задач1 i методи: математика, механка, юбернетика" подано дослщження математичних проблем динамки твердого тша. У книз1 дано огляд сучасного стану задач1 Ейлера про рух важкого твердого тша навколо нерухомо!' точки, викладено математичш методи аналггичного та яюсного вивчення динамки твердого тша, подано найважлив1пн результати дослщження низки взаемопов'язаних проблем аналогично!' механки, таких як зниження порядку системи диференщальних р1внянь, знаходження частинних розв'язюв i штегровних випадюв методом швар1антних стввщношень, вивчення яюсних властивостей руху, розвиток результате Пуансо, що належать до кшематично'! штерпретацп руху методом годограф1в, застосування цього методу до вивчення вщомих частинних розв'язюв динамки твердого тша. Демонстрация ефективност1 геометричних метод1в дослщження pyxie мехашчних систем - одна з основних цшей дано!' книги. Для науковщв, астрантш та студенпв, що цкавляться класичними i сучасними проблемами динамки твердого тша. Редакционная коллегия серии: И. Н. Гашененко, Г. В. Горр, В. Я. Гутлянскш, А. Л. Зуев, A. M. Ковалев (ответственный редактор), А. А. Ковалевский, Ю. С. Коломойцев (ответственный секретарь), С. Я. Махно, В. И. Рязанов, ВТ. Скобелев, В. Ю. Скобцов, А. Ф. Тедеев, В. Н. Ткаченко, КС. Хапилова, А. Е. Шишков Рецензенты: академик НАН Украины И. А. Луковский, доктор физ. -мат. наук, профессор А. П. Маркеев Утверждено к печати ученым советом Института прикладной математики и механики НАН Украины Научно-издательский отдел физико-математической и технической литературы Редактор И. Л. Абрамюк ISBN 978-966-00-1307-0 © И. Н. Гашененко, Г. В. Горр, A. M. Ковалев, 2012 ПРЕДИСЛОВИЕ Классическая задача о движении тяжелого твердого тела с непо- движной точкой, имеющая более чем 250-летнюю историю развития, в настоящее время интенсивно изучается.