Читать онлайн «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Н. М. Матвеев ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математическим специальностям «Специальная Литература» САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1996 Матвеев Н. М. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ. -мат. спец. С. -Петербург: Специальная Литература, 1996. Рецензенты: кафедра математического анализа и методики преподавания математики Московского государственного педагогического университета (зав. кафедрой, доктор педагогических наук, профессор Г. Л. Луканкин); доктор физико-математических наук, профессор Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского М. В. Долов Книга является единым руководством по изучению вопросов теории дифференциальных уравнений и методов интегрирования. Обеспечивает весь учебный процесс по разделу «Дифференциальные уравнения» программы по математическому анализу педагогических институтов. Может быть использована на нематематических факультетах университетов и во втузах. Книга издана при содействии фонда поддержки науки и образования "Университетская книга". ISBN 5-7571-0047-8 © Матвеев Н М. , 1996 © "Специальная Литература", 1996 От автора Эта книга написана на основе лекций, читаемых автором в Российском государственном педагогическом университете имени А. А. Герцена. При написании ее широко использована книга автора [73]. Книга является учебным пособием по обыкновенным дифференциальным уравнениям для математических и физико-математических факультетов педагогических институтов и может быть использована на нематематических факультетах университетов и в высших технических учебных заведениях. В ней дифференциальные уравнения излагаются как глава математического анализа (учения о функциях), в которой изучаются свойства функций, определяемых дифференциальными уравнениями. При этом мы опираемся на сведения по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких независимых переменных и теории рядов, которые предполагаются читателю известными. При изложении мы старались следовать принципу сочетания фундаментальности и прикладной направленности и показать роль дифференциальных уравнений для математического моделирования реальных процессов. Всюду, где предоставляется возможность, мы подчеркиваем органическую связь основных разделов общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений: аналитической теории, качественной теории и теории устойчивости решений. В частности, дается понятие о голоморфных решениях и интегрировании дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов; устанавливается связь между классификацией Пуанкаре особой точки одного типа дифференциальных уравнений первого порядка и характером устойчивости точки покоя соответствующей автономной системы двух дифференциальных уравнений. Основная цель пособия — дать по возможности целостное представление о предмете и методах общей теории обыкновен- 3 ных дифференциальных уравнений, рассмотреть методы интегрирования наиболее важных в теоретическом отношении и часто встречающихся в приложениях типов дифференциальных уравнений.