Читать онлайн «Векторное изложение геометрии (в 9 классе средней школы). Пособие для учителей»

В. Г. БОЛТЯНСКИЙ, М. Б. ВОЛОВИЧ, А. Д. СЕМУШИН ВЕКТОРНОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ (в 9 классе средней школы) ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ Λ МОСКВА „ПРОСВЕЩЕНИЕ" 1982 г. ББК 74. 262. 7 Б79 Рекомендовано Главным управлением школ МП СССР Болтянский В. Г. и др. Б79 Векторное изложение геометрии (в 9 классе средней школы): Пособие для учителей / В. F. Болтянский, М. Б. Воло- вич, А. Д. Семушин. — М. : Просвещение, 1982. — 143 с, ил. Пособие знакомит учителя с одним из возможных путей изложения геометрического материала по курсу 9 класса средней школы — изложения на векторной основе с использованием аксиоматики Вейля. Книга содержит интересный материал для дополнительной и кружковой работы по математике. 4306010400-441 ББК 74. 262. 7 Ь 103(03)-82 ,22-82 513 (g) Издательство «Просвещение», 1982 г. ПРЕДИСЛОВИЕ |для преподавателя) Эта книга представляет собой продолжение учебного пособия «Геометрия 6—8» (М. , «Просвещение», 1979) и экспериментальных учебников по геометрии для 6, 7, 8 классов (М. , «Педагогика», 1972—1977), написанных тем же авторским коллективом. При ее написании мы стремились познакомить учителя с векторным аксиоматическим изложением стереометрии. В настоящее время известно несколько различных путей аксиоматизации элементарной геометрии. Исторически одной из первых была аксиоматика, предложенная на рубеже XIX и XX столетий Гильбертом. У него к числу неопределяемых понятий относятся «точка», «прямая», «плоскость» и др. С помощью аксиом и неопределяемых понятий вводятся дальнейшие (определяемые) понятия и доказываются теоремы. Позднее были «сконструированы» другие аксиоматики геометрии, отличающиеся друг от друга не только самим списком аксиом, но также перечнем неопределяемых понятий. Самым коротким путем аксиоматизации геометрии является проникнутый духом современной математики путь, предложенный в 1917 году — году величайших революционных свершений — Германом Вей- лем. Идея Вейля состояла в том, что векторные пространства, которые все более проникают в различные разделы современной математики и ее приложений, должны органично войти в курс элементарной геометрии. Понятия «прямая», «плоскость», «конгруэнтность» и др. Вейль исключил из числа первоначальных, взяв вместо них в качестве неопределяемых другие понятия: «вектор», «сумма векторов», «произведение вектора на число», «скалярное произведение векторов», «откладывание вектора от точки». Свойства этих операций приняты им за аксиомы. С формальной стороны это лишь один из возможных путей аксиоматизации геометрии, эквивалентный гильбертовскому, т. е. позволяющий доказать те же самые теоремы. Но с методологической точки зрения вейлевский путь является неизмеримо более ценным. Вместо скрупулезной, утомительной и длинной цепочки рассуждений по гильбертовской схеме (к тому же оторванной от других разделов математики и от естественных наук) вейлевская схема дает исключительно ясное й краткое изложение, насыщенное з современными идеями и близкое к наиболее актуальным разделам математики, физики, экономики и других областей знания.