Читать онлайн «Численные методы решения задач электрофизики»

в. п. ильин ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОФИЗИКИ га МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 985 ББК 22. 10 И 46 УДК 519. 6 Ильин В. П. Численные методы решения задач электрофизики. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985—336 с. Книга посвящена методам расчета электрических и магнитных полей в различных электрофизических устройствах. 3 ней содержится описание математических постановок и алгоритмов для задач электро- и магнитостатики, формирования плотных пучков заряженных частиц, СВЧ-электроники. Для различного типа задач применяются методы конечных разностей, конечных элементов и интегральных уравнений. Даются примеры решения типовых задач. Рассматриваются вопросы автоматизации расчетов широкого класса приборов и технологии пакетов прикладных программ. Для специалистов в области прикладной математики и инженеров. Рецензент доктор физико-математических наук Ю. А. Березин © Издательство «Наука». . , 1702070000—139 Главная редакция И ^р,0/--. __, КБ-29-17-85 физико-математической 053 (02)-85 литературы, 1985 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Глава 1. РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ 11 § 1. 1. Основные понятия и вспомогательные сведения 13 § 1. 2. Способы построения разностных апроксимаций 16 § 1. 3. Свойства разностных операторов и оценки точности разностных решений 26 § 1. 4. Прямые методы решения разностных уравнений 41 § 1. 5. Итерационные методы решения разностных уравнений 49 § 1. 6. Комбинированные методы решения разностных уравнений ... . 73 § 1. 7. Некоторые вопросы расчета характеристик электростатических полей 83 Глава 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАГНИТОСТАТИКИ МЕТОДАМИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 93 § 2. 1. Математические постановки задач магнитостатики 94 § 2. 2. Аппроксимация решений в методах конечных элементов 97 § 2. 3. Построение конечно-элементных уравнений 108 § 2. 4. Методы решений-систем нелинейных уравнений 113 § 2. 5. Примеры расчетов магнитостатических полей 118 Глава 3. МЕТОДЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА 121 § 3. 1. Интегральные постановки краевых задач 121 § 3. 2. Численное решение интегральных уравнений для потенциала простого · слоя 130 § 3. 3. Примеры решения методических задач 146 § 3. 4. О сравнительной эффективности методов решения интегральных и дифференциальных уравнений 152 §3. 5. Краткий обзор других методов решения интегральных уравнений 155 Глава 4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ГАРМОНИК ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 162 § 4. 1. О постановках задач электродинамики 162 § 4. 2. Разностные аппроксимации проблемы собственных значений для краевых задач 167 § 4. 3. Итерационные методы решения алгебраической проблемы собственных значений 178 §4. 4. Примеры расчета характеристик электродинамических систем . . . 188 Глава 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛЬНОТОЧНЫХ ПУЧКОВ 191 § 5. 1. Описание математической модели 192 | 5. 2. Определение напряженностей электрического и магнитного полей 201 § 5. 3. Методы интегрирования уравнений движения заряженных частиц 213 § 5. 4.