Читать онлайн «Численные методы математической физики»

А. А. Самарский, А. В. Гулин ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга предназначена для студентов вузов, обучающихся по специальности "Прикладная математика и информатика". В ней рассматриваются 1юп]х>еы построения и реализации численных методов решения задач математической фтпкп. Для ч гения книги необходимо знакомство с постановкой типичных задач математической физики и сметодамп их исследования. Предполагается, что читатель владеет такими понятиями как классификация уравнении в частных производных второго порядка пкоррекптя постановка дифференциальных задач, умеет по. ш. зоиа1ьсямск1дом разделения переменных, принципом максимума. Вес перечисленные вопросы изложены, например, и кнштг: Тихонов А. П. , Самарский А. Л. Уравнения математической физики. -6-е изд. - М. : I Ьдате. чьетво Mockobckoi о университета, 1999. В книге существенно используются также некоторые понятия. чннейноп алгебры, относящиеся в основном к теории линейных операторов и евклидовом пространствен изложенные, например, в книгах: Ильин В. А. . ПозпякЭ. Г. Линейная алгебра,- М. : Паука, 1984, Ильин В. А. , Ким Г. Д. Линейная а:псбра п аналитическая геометрия. • М. : Издательство Московского yHiraqiciiTcra, 1998. Методической основой данной книги является мопо1раф1ш: Самарский А. Л. Теория разностных схем. - 3-е изд. -- М. : Наука, 1989. Конкретное содержание книги представляет собой расширенное изложение части III учебного пособия: Самарский А. А. , Гу. тпп Л. В. Численные методы. - М. : Наука, 1989 п соответствует программе курса "Численные методы математической физики" для студентов 4 курса факультета вычислительной математики п Kii6qiiieTHKii Московского государственного университета. По сравнению с указанным пособием добавлены вопросы, относящиеся к разностном аппроксимации двумерных эллиптических опера i орои. в част пост и исследуется сходимость разностных схем для уравнения Пуассона в непрямоугольных областях. Кроме того добавлена глава о нелинейных разностных схемах и изложены начала теории метода конечных элементов. Каждая глава снабжена упражнениями. Литеры выражаютглубокую благодарность коллективу ^«подавателей факультета ВМпК М1*У. прпняшиему учасшс в обсуждении книги и целом и отдельных ее 1 лап. Особую благодарное!ъ xoi елось бы иыекачать за i гчодоторную ;u ickvcci но и i ю- лешыечамечанпя А. Л. Лбрамону. В. Ь. Андрееву. Д. 11. Костомарову. К). 11. 1 Кшову и . Л. 11. Фаворскому. Хотим поблагодарить II. Г. Cnpoicniarw помощь в подготовкеруко- ппеп. А. А. Самарский, А. В. Гутт ВВЕДЕНИЕ Как известно, при математической формулировка многих естествеппопа- уч! u,ix и технических задач поиппегио г системы лш iciii n. ixn пелппейпыхдпф- tjiqjeimHELibHbix ypaBi iciuui в частых протводг ii,ix, точ! юе решение которых невозможно получшъ в аналитическом виде. В этом случае необходимо прибегать ктемшптншгмчиелсшгым методам, позволя1оп1Импайп1приб. 11пжсн- ное решение дифференциальной задачи в виде таблицы чисел, на основе которой можно построить 1рафическое отображение решения, получип» те или iun. ie количественные характеристики процесса, выбрать оптимальные параметры, то ее п>, в конечном счете, получил, достаточно полное представление относительно изучаемой проблемы.