Читать онлайн «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Стереометрия»

Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ ЧАСТЬ 3. ГЕОМЕТРИЯ (СТЕРЕОМЕТРИЯ) (Библиотека математического кружка. Выпуск 3) Государственное Издательство Технико-Теоретической Литературы Москва 1954 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 Номера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах 6 Задачи 7 1. Разшле задачи но стереометрии A — 40) 7 2. Теория многогранников D1 — 66) 15 3. Правильные многогранники F7 — 80) 28 4. Разрезание и складывание фигур (81 — 119) 37 Решения 48 Ответы и указания 257 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 Номера задач, предла1 авшихся на московских математических олимпиадах 6 Задачи 7 1. Разные задачи но стереометрии A—40) 7 2. Теория многогранников D1—66) ; 15 3. Правильные многогранники F7—80) 28 4. Разрезание и складывание фигур (81—119) 37 Решения 48 Ответы и указания 257 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга представляет собой третью часть сбор- сборника задач, составленного по материалам школьного матема-- тического кружка при Московском государственном универ- университете им. М. В. Ломоносова. Она содержит задачи по сте- стереометрии и задачи на разрезание и складывание фигур на плоскости и в пространстве. Как и первые две части «Из- «Избранных задач и теорем элементарной математики», настоя- настоящая третья часть состоит из условий задач, ответов и ука- указаний и, наконец, решений. Как решения, так и ответы и ука- указания даны ко всем задачам книги. Кроме того, там, где это необходимо, условия задач снабжены пояснениями. Эта книга рассчитана на школьников старших классов — участников математических кружков, на руководителей школь- школьных математических кружков, а также на руководителей и участников кружков по элементарной математике в педагогиче- педагогических институтах. Значительную часть книги составляют «циклы» задач, связанных общей темой, причем задачи цикла вместе с их решениями дают более или менее законченную теорию изла- излагаемого вопроса. Каждый такой цикл может служить темой одного-двух занятий математического кружка. Содержание книги довольно разнообразно. Она состоит из четырех почти не связанных между собою разделов. В разделе 1 собраны задачи повышенной трудности по школьному курсу стереометрии. Многие из этих задач пред- предлагались на школьных математических олимпиадах в МГУ. Завершает раздел цикл задач по геометрии тетраэдра. По своему характеру задачи раздела 1 близки к задачам на до- доказательства и построения из «Задачника по геометрии» Б. Н. Делоне и О. К. Житомирского, хотя в сред- среднем и являются более трудными. Раздел 2 посвящен общей теории многогранников. В него включен и цикл задач по теории измерения многогранных углов. 4 ПРЕДИСЛОВИЕ Задачи по теории правильных многогранников выделены в отдельный раздел 3. Здесь же излагается теория правиль- правильных звездчатых многогранников. Несколько своеобразным является раздел 4, который со- содержит как планиметрические, так и стереометрические задачи. Задачи цикла А носят вводный характер.