Читать онлайн «Основы математического анализа: функция нескольких переменных, дифференциальные уравнения, кратные интегралы»

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина И. Ю. АНДРЕЕВА, О. И. ВДОВИНА, Н. В. ГРЕДАСОВА ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА: ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программе бакалавриата і по направлениям подготовки Ц 1100 - Энергетическое машиностроение ЦО4 ОО - Электроэнергетика и электротехника І4 ОЮО — Теплоэнергетика и теплотехника 14Ц03 - Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг 280700 - Техносферная безопасность Екатеринбург Издательство Уральского университета 2013  УДК 517. 9(075. 8) ББК 22. 161. 6я73 А65 Рецензенты: кафедра информационных систем в экономике УрГЭУ (завкафедрой, д-р физ. -мат. наук проф. А. Ф. Шориков; ведущий научный сотрудник Института математики и механики УрО РАН, д-р физ. -мат. наук Ю. И. Бердышев Научный редактор - д-р физ. -мат. наук проф. А. Н. Сссекин Андреева, И. Ю. А65 Основы математического анализа: функция нескольких переменнных, дифференциальные уравнения, кратные интегралы : учебное пособие / И. Ю. Андреева, О. И. Вдовина, Н. В. Гредасова. - Екатеринбург : Изд-во Урал, ун-та, 2013. - 100 с. ISBN 978-5-7996-0999-3 Учебное пособие состоит из трех глав: функции нескольких перемен­ ных, дифференциальные уравнения, кратные интегралы. В первой гла­ ве вводятся понятия функции нескольких переменных, предела данной функции в точке, непрерывности и дифференцируемости функции. Рас­ сматривается экстремум функции нескольких переменных. Вторая глава посвящена основным типам дифференциальных уравнений 1-го поряд­ ка, уравнениям п-го порядка, допускающим понижение степени, а также линейным уравнениям п-го порядка. В третьей главе вводятся понятия двойного и тройного интеграла и приводятся способы их вычисления в различных системах координат. Все указанные выше темы проиллюстри­ рованы примерами. Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей и всех форм обучения, изучающих курс "Математика". Библиогр. : 8 назв. Рис. 22. УДК 517 ББК 22. 161. 6я7 ISBN 978-5-7996-0999-3 © Уральский федеральный университет, 2013 Оглавление Глава 1. Ф ункции нескольких п е р е м е н н ы х ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5 1. 1. Определение функции нескольких переменных... ... ... ... ... ... 5 1. 2. Предел функции в точке... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 7 1. 3. Непрерывность функций нескольких перем ен н ы х 8 1. 4.