Читать онлайн «Сборник задач по высшей математике, том 1»

Н. М. ГЮНТЕР и Р. О. КУЗЬМИН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ТОМ I ПОД РЕДАКЦИЕЙ С. //. АМОСОВА и Г. Ю. ДЖАНЕЛИДЗЕ ИЗДАНИЕ ТРИНАДЦАТОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ Допущено Министерством высшего образования в качестве учебного пособия для высших технических учебных заведений ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1958 11-5-2 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Отдел I АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения 7 2. Прямая и окружность 9 3. Геометрические места 15 4 Кривые второго порядка в простейшем виде 17 5. Кривые второго порядка, заданные уравнением в общем виде . . 23 6. Центр, диаметры. Упрощение уравнений кривых второго порядка 24 7. Сопряженные диаметры. Оси симметрии. Асимптоты 28 8. Фокусы и директрисы . __. 29 9. Касательные к кривым второго порядка. Полюсы и поляры ... 30 \ 10. Разные задачи «. 31 Отдел II АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Векторы и координаты в пространстве 34 § 2. Плоскость 37 § 3. Прямая в пространстве 39 § 4. Образование поверхностей • 44 § 5. Поверхности второго порядка. Центр и диаметральные плоскости 47 § 6. Касательные плоскости и прямые к поверхностям второго порядка ' 51 § 7. Упрощение уравнений поверхностей второго порядка 55 § 8. Круговые сечения, прямолинейные образующие и другие задачи . 60 Отдел III ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 1. Теория пределов 63 § 2. Разные задачи 69 § 3. Понятие о функции. Непрерывность. Графическое представление функций 74 § 4. Нахождение производных 79 § 5. Геометрическое значение производной 83 § 6. Производные высших порядков 86 § 7. Функции нескольких переменных. Их производные и дифференциалы 92 § 8. Дифференцирование неявных функций 99 § 9. Замена переменных 102 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Отдел IV ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К АНАЛИЗУ § 1. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Возрастание и убывание функций. Неравенства 107 § 2. Нахождение наибольших и наименьших значений функций одного переменного 110 § 3. Построение графиков функций 112 § 4. Разные задачи на наибольшие и наименьшие значения 114 5. Ряды, их сходимость 118 6. Разложение в ряды 125 7. Ряды и действия с ними 132 8. Раскрытие неопределенностей 139 9. Экстремальные значения функций нескольких переменных . . . 141 Отдел V ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 1. Уравнения кривых и их виды 147 § 2. Касательная и нормаль 150 § 3. Выпуклость, кривизна и радиус кривизны 156 § 4 Эволюты кривых 159 § 5. Огибающие кривые 160 § 6. Построение кривых 162 § 7. Кривые двоякой кривизны: касательная прямая и нормальная плоскость 169 § 8. Кривые двоякой кривизны: соприкасающаяся плоскость, нормаль и бинормаль < 172 § 9. Поверхности. Их уравнения 174 § 10. Касательные плоскости и нормали. Огибающие 176 §11. Линии на поверхностях и кривизна поверхностей 179 Отдел VI ВЫСШАЯ АЛГЕБРА § 1. Комплексные числа 182 § 2. Разложение полинома на множители, связь между коэффициентами и корнями 185 § 3. Полином с вещественными коэффициентами.