Читать онлайн «Трехдиагональные матрицы и их приложения»

в. п. ильин Ю. И. КУЗНЕЦОВ Трехдиагональные матрицы и их приложения щ MOCK ПА «. НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 8 5 22 19 И 46 УДК 519. 6 Ильин В. П. , Кузнецов Ю. И. Трехдиаго- нальные матрицы и их приложения. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 208 с. Книга посвящена теории трехдиагональных матриц и их использованию в различных прикладных задачах. В ней даны детальное исследование свойств трехдиагональных матриц, систематика и разработка соответствующих эффективных численных методов. Табл. 2. Библиогр. 56 назв. Рецензент кандидат физико-математических наук А. Б. Кучеров © Издательство «Наука». 1702070000—081 1Л ос Главная редакция zr= 14-85 физико-математической 053(02)-85 литературы, 1985 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 Глава 1. Общие сведения о матрицах 7 § 1. 1. Представление матрицы 7 § 1. 2. Определители 11 § 1. 3. Матрицы специального вида 16 § 1. 4. Блочные матрицы 31 § 1,5. Основные теоремы 32 § 1. 6. Уравнения в конечных разностях 41 § 1. 7. Приведение матриц к трехдиагональному виду . . , 45 Глава 2. Решение систем линейных уравнений 49 § 2. 1. Метод прогонки 50 §2. 2. Матричное представление метода прогонки 51 § 2. 3. Анализ устойчивости метода прогонки 52 § 2. 4. Прогонка с выбором ведущего элемента 59 § 2. 5. Встречная прогонка 62 § 2. 6. Ортогональная прогонка 64 § 2. 7. Редукция и распараллеливание решения систем уравнений 66 § 2. 8. Решение теплицевых и некоторых квазитеплицевых систем уравнений 76 § 2. 9. Некоторые специальные модификации прогонки . . 80 § 2. 10. ^Представление решения с помощью рекуррентных последовательностей 84 § 2. 11. Обратная матрица ... ... ... 85 § 2. 12. Обращение квазитеплицевой матрицы ... ... . 88 § 2. 13. Миноры трехдиагональной матрицы 90 § 2. 14. Правило Крамера ... ... . ~ 94 §2. 15. Решение систем с циклическими матрицами ... . 95 Глава 3. Проблема собственных значений 101 § 3. 1. Система Штурма 102 § 3. 2. Теорема Штурма 105 § 3. 3. Некоторые другие системы многочленов 106 § 3. 4. Свойство ортогональности 109 § 3. 5. Форма Фробениуса 111 § 3. 6. Особенности вычисления многочленов 111 § 3. 7. Неявное вычисление рекуррентных соотношений . 112 § 3. 8. Эскалаторный метод 114 § 3. 9. Вычисление корня . 116 § 3. 10. Ltf-алгоритм 117 §3. 11. Qtf-алгоритм 123 § 3. 12. Вычисление собственного вектора 126 § 3. 13. Границы спектра 127 1* 3 § 3. 14. Кососимметричная матрица . . 132 § 3. 15. Разложимая матрица 135 § 3. 16. Циклические матрицы якобиевого типа 137 § 3. 17. Локализация корня 139 § 3. 18. Представление собственного вектора 143 § 3. 19. Структура собственного вектора циклической матрицы . . *. 144 § 3. 20. Метод окаймления 147 § 3. 21. Метод возмущений 148 § 3. 22. Циклическая матрица кососимметрического типа . . 151 § 3. 23. Замечание о трехдиагональных матрицах 153 § 3. 24. Матрицы с постоянными коэффициентами 154 Глава 4. Некоторые приложения трехдиагональкых матриц . 162 § 4. 1. Трехдиагональные матрицы в разностных аппроксимациях уравнений математической физики ... . 162 § 4. 2.