Читать онлайн «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Часть 3. Геометрия (стереометрия)»

О ' MA E А В КО О к Д. 0. ШК/1ЯРСКИЙ,Н. НЧЕНЦО&;И. М. ЯГ/ЮМ ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ млеть 3 ГЕОМЕТРИЯ (ЙТЕРЕОМЕГРИЯ) &GQ9 БИБЛИОТЕКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА ВЫПУСК 3 Д. О. ШКЛЯРСКИЙ, Н. Н. ЧЕНЦОВ, И. М. ЯГЛОМ ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ И ТЕОРЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ ЧАСТЬ 3 ГЕОМЕТРИЯ (СТЕРЕОМЕТРИЯ) БИБЛИОТЕКА НМУ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ •\AUEHA НМУ ЭТИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1954 11-3-1 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие з 11омера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах . . ... . 6 Задачи . . . 7 1. Разные задачи по стереометрии A—40) ... 7 2. Теория многогранников D1—66) ; . . . ... 15 3. Правильные многогранники F7—80) ... ... 28 4. Разрезание и складывание фигур (81—119) ... . 37. Решения . . . . ... . . . 48 Ответы и указания . . 257 Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Редактор А. 3. Рыбкин. Теки, редактор С. С. Гаврилов. Корректор Ц. С. Варшавская. Сдано в набор 8/1V 1954 г. Подписано к печати 19/VII 1954 г. Бумага 84 X 108'/. ,2. ч-из. печ. л. 8,375. Условн. печ. л. 13,74. Уч. -изд. л. 13,97. Тираж 40 000 экз. Т-04871. Цена книги 5 р. 20 к. Заказ № 1227. Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва, Б. Калужская, 15. Первая Образцова» типография имени А. А. Жданова Союзполнграфпрома Глаииздата Министерства культуры СССР. Москва, Валовая, 28. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга представляет собой третью часть сбор- сборника задач, составленного по материалам школьного матема-- тического кружка при Московском государственном универ- университете им. М. В. Ломоносова. Она содержит задачи по сте- стереометрии и задачи на разрезание и складывание фигур на плоскости и в пространстве. Как и первые две части «Из- «Избранных задач и теорем элементарной математики», настоя- настоящая третья часть состоит из условий задач, ответов и ука- указаний и, наконец, решений. Как решения, так и ответы и ука- указания даны ко всем задачам книги. Кроме того, там, где это необходимо, условия задач снабжены пояснениями. Эта книга рассчитана на школьников старших классов — участников математических кружков, на руководителей школь- школьных математических кружков, а также на руководителей и участников кружков по элементарной математике в педагогиче- педагогических институтах. Значительную часть книги составляют «циклы» задач, связанных общей темой, причем задачи цикла вместе с их решениями дают более или менее законченную теорию изла- излагаемого вопроса. Каждый такой цикл может служить темой одного-двух занятий математического кружка. Содержание книги довольно разнообразно. Она состоит из четырех почти не связанных между собою разделов. В разделе 1 собраны задачи повышенной трудности по школьному курсу стереометрии. Многие из этих задач пред- предлагались на школьных математических олимпиадах в МГУ. Завершает раздел цикл задач по геометрии тетраэдра. По своему характеру задачи раздела 1 близки к задачам на до- доказательства и построения из «Задачника по геометрии» Б.