Читать онлайн «Замечательные кривые»

I ИНСТИТУТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Доу. САВЕЛОВ А. А. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ТОМСК НЭДАТВЛЬСТВО „KFACIOB 8НАМЯ' 19S8 о и Отв редактор—проф. В. В. Еврейское. Техред М М. Поваров. Ноеосив уполобяяита *» 2814-1937 г Сдаво в производство 26/ХИ-1937 г. Лодп к печати 14/XI-1938 г. Формат бумаги 140Х225/« * Объем печ. д —27, дат д. —27. Бум. д. —13,6 Знак, в печ. диете—41360 Тираж 500 »вэ Заказ I» 5504-1937 г. Типография над-ва ;Красаюе Знамя*. Томск, Советская уд }ф 47. ПРЕДИСЛОВИЕ. В 1-й части настоящей работы проводится система- тическое исследование замечательных кривых, выводятся их уравнения в различных системах координат, подробно исследуются особенности их форм, исследуются геомет- рические и механические свойства этих кривых, вычисля- ются их элементы, излагаются различные способы их по- строения, как графические, так и механические, рассматри- вается применение этих кривых в физике, механике, тех- нике и, наконец, в некоторых случаях даются историчес- кие справки о той или иной кривой Во 2-ой части приводится общая схема исследова- ния кривой по ее уравнению и, в качестве образцов приме- нения этой схемы, прилагается исследование формы сорока кривых. Кинга может служить учебным пособием для студентов, изучающих аналитическую и диференциальную геометрию, и быть полезным справочником для преподавателей и ин- женеров А Савелов. 8ВЕДЕНИЕ. В 1637 г. вышла в свет книга, которая совершила круп- нейший переворот в истории развития математики. Это была „Геометрия" Ренэ Декарта—книга в которой было окончательно оформлено понятие метода координат и разъяснялось его применение к целому ряду геометри- ческих задач С помощью этого метода многие весьма трудные про- блемы, требовавшие для своего решения тонких и остро- умных приемов, решались с большой простотой и ясностью Значение метода координат определялось тем, что с помощью его, геометрические задачи переводились на язык алгебры и решались путем вычисления. Сложные гео- метрические построения»древних, сопровождаемые тонкими рассуждениями были заменены алгебраическими операциями. Простота, ясность и главное общность, которые вяоснл этот метод в процесс решения задачи, обеспечили ему господствующее положение в математике вплоть до наших дней Основанием метода координат является чрезвычайно простая идея, согласно которой каждой паре вещест- венных чисел можно привести в соответ- ствие точку на плоскости и обратно каж- дой точке, лежащей на плоскости, можно привести в соответствие пару вещественных чисел. Из этого положения непосредственно вытекает другое важное положение согласно которому: каждому урав- нению, связывающему две переменные вели- чины соответствует некоторая кривая (ве- щественная или мнимая). Действительно каждому уравнению с двумя перемен- ными соответствует бесконечное множество пар чисел, шляющихся значениями переменных, удовлетворяющими данному уравнению Но согласно основной идее метода координат каждой паре чисел соответствует на ^плоскости точка. Следовательно, данному уравнению будет соответ- ствовать бесконечное множество точек, лежащих на плос- кости, расположенных тем или иным образом, о пред е- s ляемым характером самого уравнения Короче говоря, данному уравнению будет соответствовать опре- деленная кривая.