Читать онлайн «Введение в булевозначный анализ»

 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ИМ. С. Л. СОБОЛЕВА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ А. Г. КУСРАЕВ C. C. КУТАТЕЛАДЗЕ ВВЕДЕНИЕ В БУЛЕВОЗНАЧНЫЙ АНАЛИЗ МОСКВА «НАУКА» 2005 УДК 517. 98 ББК 22. 162 К 94 Ответственный редактор академик Ю. Г. РЕШЕТНЯК Рецензенты: доктор физико-математических наук Г. Г. МАГАРИЛ-ИЛЬЯЕВ, доктор физико-математических наук С. А. МАЛЮГИН Кусраев А. Г. , Кутателадзе С. С. Введение в булевозначный анализ. —М. : На- ука, 2005. —526 с. Булевозначный анализ — один из наиболее разработанных разделов, представляющих со- временные нестандартные методы анализа. В монографии детально излагается техника спусков и подъемов для булевозначных моделей теории множеств, позволяющая существенно расши- рить объем и область применимости математических утверждений. Основное внимание уделено изучению булевозначных изображений классических функционально-аналитических объектов: банаховых пространств и алгебр. Вскрывается имманентная связь последних с решеточно нор- мированными векторными пространствами, введенными Л. В. Канторовичем. Книга ориентирована на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, интересующихся нестандартным анализом и его приложениями. TTI 2005–1–118 ISBN 5-02-033710-2  c Российская академия наук, 2005  c Издательство «Наука» (художественное оформление), 2005  c Институт прикладной математики и информатики ВНЦ РАН, 2005  c Институт математики СО РАН, 2005  c А. Г. Кусраев, 2005  c С. С. Кутателадзе, 2005  Введение Как следует из названия, настоящая книга посвящена булевозначному ана- лизу. Так называют аппарат исследования произвольных математических объ- ектов, основанный на сравнительном изучении их вида в двух моделях теории множеств, конструкции которых основаны на принципиально различных буле- вых алгебрах. В качестве этих моделей фигурируют классический канторов рай в форме универсума фон Неймана и специально построенный булевозначный уни- версум, в котором теоретико-множественные понятия и утверждения получают весьма нетрадиционные толкования. Одновременное использование двух моделей для изучения одного объекта — фамильная черта так называемых нестандартных методов современной математики.