Читать онлайн «Дискретная математика для информатиков и экономистов»

Министерство образования и науки Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» А. И. Гусева, А. Н. Тихомирова Дискретная математика для информатиков и экономистов Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2010 УДК 519. 7(075) ББК 22. 19я7 Г96 Гусева А. И. , Тихомирова А. Н. Дискретная математика для инфор- матиков и экономистов: Учебное пособие. – М. : НИЯУ МИФИ, 2010. – 280 с. Пособие состоит из семи глав, в которых последовательно излагают- ся основы теории множеств, отношений, математической логики и ис- числений, комбинаторики, теории графов и нечетких моделей, объеди- ненные в рамках дисциплины «Дискретная математика». В конце каж- дой главы приведены задачи и упражнения. Книга предназначена для студентов институтов и университетов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика и информа- тика», «Прикладная информатика», «Математические методы в эконо- мике», «Экономика и управление на предприятии», а также будет полез- на аспирантам и научным сотрудникам, работающим в области инфор- матизации экономики и управления. Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ. Рецензент: доцент каф. ПМ ИАТЭ З. Х. Насыров ISBN 978-5-7262-1224-1 © Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2010 Редактор Е. Н. Кочубей Подписано в печать 30. 12. 2009. Формат 60×84 1/16 Объем 17,5 п. л. Уч. изд. л. 17,5. Тираж 300 экз. Изд. № 1/1/10. Заказ № 4. Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское шоссе, 31. ООО «Полиграфический комплекс «Курчатовский». 144000, Московская область, г. Электросталь, ул. Красная, д. 42  Оглавление Предисловие ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 7 Глава 1. Теория множеств и бинарные отношения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8 1. 1. Понятие компьютинга и дискретной математики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8 1. 2. Теория множеств ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9 1. 2. 1. Основные понятия теории множеств ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9 1. 2. 2. Способы задания множеств ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12 1. 2. 3. Операции над множествами ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 12 1. 2. 4. Свойства операций над множествами ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 14 1. 2. 5. Аксиоматика теории множеств ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15 1. 3. Бинарные отношения и их свойства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 17 1. 3. 1. Декартово произведение и бинарное отношение ... ... ... ... ... ... ... . 17 1. 3. 2. Функции и операции ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18 1. 3. 3.