Читать онлайн «Управляемые марковские процессы и их приложения»

г, ДЫНКИН, А А ЮШКЕВИЧ управляемые Марковские процессы и\ их приложения *=* ИЗДАТЕЛЬСТВО -НАУКА АКАДЕМИЯ НАУК СССР ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Е. Б. ДЫНКИН, А. А. ЮШКЕВИЧ УПРАВЛЯЕМЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1975 книга посвящена одному из наиболее актуальных вопросов в общей теории управления — проблемам оптимального управления с учетом случайных факто- факторов. Теоретические вопросы излагаются в ней парал- параллельно е приложениями к задачам о распределении ресурсов между различными отраслями производства и потреблением, оптимальных сроках замены обору- оборудования, регулировании водоснабжения и др. Работа рассчитана на специалистов по приклад- прикладной математике, теории вероятностей, кибернетике, математической экономике, автоматизированным си- системам управления. сказываются более «РоС™е ^ь Трудности для читателя Ставя своей целью №3^штъ^У* наиболее материала мы вводим новые °°™^чинДают работать. простой обстановке, где, они У управления на Так прежде чем Р^^^/Сы детально исследуем бесконечном интервале^ времени, мы д ^ шдр случай конечного ин^Р^ми пространствами состояний изучаются модели с *°"в™™ ?*?„ выхода за рамки н управлений - слуД^™ ^то^Гвремя позволяющий элементарной математики и » ™ ж р Результаты, объяснить важнейшие принципы т V кя затвм полученные для ««^^^едрерывн^ моделей, ko-j ^ПГГ TZZl усРлоРвии ког характера. При этом используются простейшие факты о непрерывных функциях в метрических пространствах и об интеграле Лебега. Наконец, изучается самый общий случай (борелевские модели), предъявляющий значительно более высокие требования к математической подготовке читателя. Некоторые трудности, с которыми приходится сталкиваться, возникают уже для счетных моделей; их мы рассматриваем предварительно. Более серьезные ос- осложнения, связанные с проблемами измеримости, преодо- преодолеваются с помощью аппарата аналитических множеств и теоремы об изоморфизме борелевских пространств (необходимые результаты доказываются в добавлении). Такая система изложения требует некоторых повторений. Как правило, доказательство подробно проводится для простейшего класса моделей, к которому оно применимо. Для более широких классов указываются лишь необхо- необходимые дополнения. Общим постановкам задач предше- предшествуют конкретные примеры из разных областей прило- приложений.