Читать онлайн «Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений»

А. Б. ВАСИЛЬЕВА В. Ф. БУТУЗОВ . АСИМПТОТИЧЕСКИЕ =: РАЗЛОЖЕНИЯ . , РЕШЕНИЙ сингулярно , *. "возмущенных уравнений1 А. Б. ВАСИЛЬЕВА, В. Ф. БУТУЗОВ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ га ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1973 517. 2 В 19 УДК 517. 9 Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. Л. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1973, стр. 272. Монография посвящена так называемым сингулярно возмущенным уравнениям (в том числе обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнениям, интегро-диф- ференциальным и дифференциально-разностным уравнениям), т. е. уравнениям, содержащим малый параметр и претерпевающим вырождение (например, понижение порядка), если положить параметр равным нулю. В книге дано систематическое и единообразное изложение теории такого рода уравнений (до последнего времени материал содержался почти исключительно в статьях). Вниманию читателей предлагается алгоритм построения асимптотического разложения решения различных задач для таких уравнений, простой по форме и удобный для практического применения. Книга рассчитана на научных работников и студентов, занимающихся асимптотическими методами. Она представляет интерес также для физиков, механиков и инженеров. Основные результаты монографии доступны лицам, имеющим математическую подготовку в объеме технических вузов. Библ. 63 назв. , рис. 10. © Издательство «Наука», 1973. Аделаида Борисовна Васильева, Валентин Федорович Бутузов Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений М. , 1973 г. , 272 стр. с илл. Редактор И. Е. Морозова Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректоры Е. А. Белицкая, Л. С. Сомова Сдано в набор 23/111 1973 г. Подписано к печати 20/V1 1973 г. Бумага 84xl08Vet- физ- печ- л- 8»5- Условн. печ. л. 14,28. Уч. - изд. л. 14,41. Тираж 6000 экз. Т-08198. Цена книги 91 к. Заказ № 2613. Отпечатано во 2-ой тип. изд-ва «Наука». Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва, М-54, Валовая, 28 в 0223-1782 В 042(02)-73 4JM ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 1. Основные понятия 7 § 1. Понятие асимптотического приближения по параметру 7 § 2. Понятие сингулярного возмущения 8 § 3. Особенности асимптотического представления решения сингулярно возмущенной системы. Пограничный слой 11 § 4. Основные моменты исследования асимптотики решения начальной задачи 17 § 5. О применении метода к другим задачам 21 Глава 2. Теорема о предельном переходе 23 § 6. Некоторые сведения из общей теории дифференциальных уравнений 25 § 7. Теорема Тихонова 28 Глава 3. Асимптотическое разложение по малому параметру решения сингулярно возмущенной начальной задачи ... 39 § 8.