Читать онлайн «Введение в евклидову квантовую теорию поля»

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Мвханико-математический факультет В. А. МАЛЫШЕВ ВВБЩЕНИЕ В ЕВКЛИДОВУ КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ ПОЛЯ Издательство Московского университета 1985 Уда 5J9. 248. 22 Малышев В. А. Введение в евклидову квантовую теорию поля. М. :Изд-во Моск. ун-та, 1985. 96 с. В пособии дается введение в технику ультрафиолетовых перенормировок в конструктивной евклидовой квантовой теории поля. Эта техника объединяет идеи формальной теории перенормировок, кластерных разложений и ренормализационной группы. Для студентов и аспирантов механико-математического факультета МГУ, а также для специалистов по теории вероятностей и математической физике. Рецензенты: докт. физ. -мат. наук С. А. Молчанов; докт. физ. -мат. наук Р. А. Минлос 077(02)-85 - заказная © С) Издательство Московского университета, 1985г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Часть I §1. Обобщенные случайные поля: свободное поле, асимптотика ковариации на малых расстояниях; поле в точке и ультрафиолетовое урезание; гиббсовские перестройки. Оо -положительность: аксиомы Остервалздера * Шредера; рефлексивная положительность; марковость процессов и полей; обратимость 7 §2. Диаграммы: двоеточие и петли в диаграммах; модели : ехра. %;^^ -t\ 16 §3. Теорема счета степеней: классификация моделей; оценки диаграмм 22 §4» сС -представление: секторы Хеша; асимптотики расходящихся диаграмм по урезанию 22 Часть П План дальнейшего изложения 36 §5. Разбиение на клетки в импульсном пространстве . ... 37 §6. Кластерное разложение на множестве клеток фазового пространства: область £ > £~ , основные идеи: индуктивная или ренормгрушювая обобщенная кластерная оценка; формула Тейлора; перенормированное расстояние; случай взаимодействия мод; среднее поля и диполи; комбинаторные множители ... 42 §7. Область 8 > j- , общий случай: обобщенная ренормгрушювая процедура 58 §8. Формальные перенормировки: перенормировка с вакуумными и массовыми диаграммами; теорема Боголюбова - Парасяка для сверхпе- реюрмируемнх теорий; алгебраическая теория а -операции в общем случае 62 3 §9. Область J" < * - £ : неформальная перенормировка с вакуумными 73 §10. I- f ж :у% : трудности с массовыми диаграммами 77 §11. Цутеводитель по дальнейшему чтению 79 Дополнение £# Одномерные поди: процесс Орнштейна - Уденбека; марковский оператор; гармонический и ангармонический осциллятор; гиб- бсовская перестройка и трансфер-матрица; формулы ФКН; связь со стохастическими дифференциальными уравнениями 80 Дополнение 2. Фермионнне поля: язык грассмановых алгебр; евклидово поле Дирака; OS -положительность и евклидова ковариантность. 87 Литература 95 ПРЕДИСЛОВИЕ Данное пособие соответствует лекциям» которые читались в 1977-1983 годах на механико-математическом факультете МГУ. Автор хотел дать читателю простой текст для начального чтения по ультрафиолетовой проблеме в конструктивной евклидовой квантовой теории поля* Названная наука является частью более обширной науки - квантовой теории поля (КШ), принадлежащей как физике , так и математике* В физике на КШ можно смотреть либо как просто на средство систематизировать свойства элементарных частиц» либо как на наиболее фундаментальную (т. е.