Читать онлайн «Сборник задач по высшей математике, том 3»

Н. И. ГЮНТЕР и Р. О. КУЗЬМИН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ ТОМ III ИЗДАНИЕ ЧЕТВЁРТОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебного пособия для вузов ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1951 ЛЕНИНГРАД 11-5-2 Редактор Л. #. Цлаф. Техн. редактор Н. #. Мурашова. Подписано к печати k2/V 1951 г. Бумага 60 X 92»/,в. 8,375 бум. л. 16,75 печ. л. 19,17 уч. -нзд. л. 45 560 тип. зн. в печ. л. Т-02353. Тираж 25 000 экз. Цена книги 6 р. 70 к. Переплёт 1 р. Заказ № 2436. Первая Образцовая типография имели А. А. Жданова Главполиграфиздата при Совете Министров СССР. Москва, Валовая, 28. ОГЛАВЛЕНИЕ От издательства 5 Предисловие к третьему изданию 6 о т д е л хн РЯДЫ § 1. Исследование сходимости рядов 7 § 2. Непосредственное суммирование конечных сумм и бесконечных рядов 11 § 3. Нахождение сумм рядов дифференцированием; некоторые разло- - жения в ряды 18 § 4. Тригонометрические ряды 21 § 5. Разные задачи 30 ОТДЕЛ XIII ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ § 1. Интерполирование. Теория погрешностей 37 § 2. Приближённое вычисление интегралов 43 § 3. Формула Эйлера-Маклорена и подобные методы 46 § 4. Усиление сходимости рядов 48 § 5. Вычисление интегралов с помощью рядов 53 § 6. Решение численных уравнений 56 § 7. Приближённое интегрирование дифференциальных уравнений . . 56 о т д е л xiv ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 1. Уравнения Коши-Римана 61 § 2. Особые точки функции 62 § 3. Вычеты и их применения 64 § 4. Распределение нулей функции 71 § 5. Разложение функций на простейшие дроби и в бесконечные произведения 73 § 6. Другие разложения в ряды 77 § 7. Производящие функции и специальные многочлены 81 § 8. Конформные преобразования 84 § 9. Принцип максимума модуля 88 § 10. Дифференциальные уравнения при комплексном переменном . . 92 § 11. Приложения к задачам математической физики 98 о т д е л xv УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 1. Составление дифференциальных уравнений с частными производными второго цррядка 106 § 2. Приведение линейных уравнений второго порядка к канонической форме 112 1* ОГЛАВЛЕНИЕ § 3. Метод характеристик 113 § 4. Метод Римана 117 § 5. Метод Фурье 119 § 6. Интегральные уравнения 133 о т д е л xvi ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 1. Уравнения Эйлера-Лагранжа 144 § 2. Необходимые и достаточные условия для простейшей задачи вариационного исчисления 147 § 3. Параметрическая форма интегралов. Трансверсальность 150 § 4. Уравнение Гамильтона-Якоби 151 § 5. Интегралы, зависящие от производных высших порядков или от нескольких функций 155 § 6. Разрывные решения. Односторонняя вариация - ... 159 § 7. Кратные интегралы 162 § 8. Изопериметрические задачи 168 § 9. Разные задачи 172 ОТДЕЛ XVII ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 1. Применение основных теорем. Формула Байеса . 175 § 2. Математические ожидания. Способ конечных разностей и производящих функций 181 § 3. Теорема Бернулли. Неравенства Чебышева 184 § 4. Теоремы Лапласа и Ляпунова-Маркова 186 § 5. Геометрические вероятности и законы распределения вероятностей 191 § 6.