Читать онлайн «Труды третьего всесоюзного математического съезда. Том 1»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ТРУДЫ ТРЕТЬЕГО ВСЕСОЮЗНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО СЪЕЗДА Москва, июнь—июль 1956 Том 1 СЕКЦИОННЫЕ ДОКЛАДЫ ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР Москва • 1956 Редакционная коллегия: А. А. Абрамов, В. Г. Болтянский, А. М. Васильев, Б. В. Медведев, А. Д. Мыгикис, С. М. Никольский (ответственный редактор), А. Г. Постников, Ю. В, Прохоров, К. А. Рыбников, П. Л. Ульянов, В, А. Успенский, Н. Г. Четаев, Г. Е. Шилов, А. И. Ширшов СЕКЦИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ К. К. Биллевич (Орджоникидзе). О единицах алгебраических полей 3-го и 4-го> порядков. В своей известной докторской диссертации «Об одном обобщении алгорифма непрерывных дробей» Г. Ф. Вороной предложил алгорифмы для разыскания основных единиц кубических полей, которые сразу приводят к основным единицам, между тем как алгорифмы многих других математиков (например, Шарва и Мин- ковгкого), весьма интересовавшихся вопросом нахождения единиц, позволяют находить лишь систему независимых единиц, а из нее уже путем попыток, кото*- рых, вообще говоря, может оказаться очень много, находить и основную систему единиц. Блестящая геометрическая интерпретация алгорифма Вороного для случая отрицательного дискриминанта была дана Б. Н. Делоне, случай положительного дискриминанта интерпретирован Д. К. Фаддеевым. Алгорифмы Вороного не допускают прямого обобщения для полей более высоких порядков. В данной работе предлагаются способы нахождения систем основных единиц алгебраических полей 3-го и 4-го порядков, также приводящие сразу к основной системе, минуя предварительное нахождение какой-либо системы независимых, единиц. Исследования ведутся геометрически. В решетках, повторяющихся умножением, соответствующих рассматриваемым^ полям, строятся особые последовательности точек, из которых выбираются точки,, дающие сразу основные единицы полей. Предлагаемые способы оказались практически пригодными для составления таблиц систем основных единиц полей 3-го и 4-го порядков. Возможны обобщения для полей более высоких порядков. К. Г. Бороздкин (Москва). К вопросу о постоянной И. М. Виноградова- В 1937 г. И. М. Виноградов доказал, что существует такая абсолютная постоянная С0, что любое нечетное натуральное N > С0 может быть представлено в виде суммы трех нечетных простых чисел. Эту постоянную С0 будем называть постоянной И. М. Виноградова. ' Теорема, log log С0 ^ 16,038. Для получения этого результата автор оценил константы в классических тео^- ремах о распределении нулей L-функций Дирихле данного модуля и подсчитал, постоянные, в оценке И. М. Виноградова, тригонометрической суммы 2 е%™ар (р) Б. М. Бредихин (Куйбышев). Некоторые вопросы теории характеров коммутативных полугрупп. 1. Теорема Чудакова—Линника о неограниченном росте сум- маторных функций характеров алгебраических числовых полугрупп, обобщенная автором ранее на вещественные полугруппы с конечными и бесконечными редкими 3: базами, распространяется на полугруппы общего типа, в частности на полугруппы идеалов Ф (0) конечного расширения поля рациональных чисел и на полугруппы комплексных чисел. 2.