Читать онлайн «Курс дифференциального и интегрального исчисления»

УДК 517. 2 ББК 22. 161 Ф65 Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрально- интегрального исчисления. В 3 т. Т. I / Пред. и прим. А. А. Флоринского. — 8-е изд. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 680 с. - ISBN 5-9221-0156-0. Фундаментальный учебник по математического анализу, выдержавший множество изданий и переведенный на ряд иностранных языков, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами, иллюстрирующими теорию. «Курс... » предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов и уже в течение длительного времени используется в различных учебных заведениях в качестве одного из основных учебных пособий. Он позволяет учащемуся не только овладеть теоретическим мате- материалом, но и получить наиболее важные практические навыки. «Курс... » высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фак- фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке. Первое издание вышло в 1948 г. ф-та Санкт-Петербургского гос. ун-та А. А. Флоринский ISBN 5-9221-0156-0 (Т. I) ISBN 5-9221-0155-2 © физматлит, 2001, 2003 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора 11 Введение ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА § 1. Область рациональных чисел 1. Предварительные замечания 13 2. Упорядочение области рациональных чисел 14 3. Сложение и вычитание рациональных чисел 15 4. Умножение и деление рациональных чисел 17 5. Аксиома Архимеда 19 § 2. Введение иррациональных чисел. Упорядочение области вещественных чисел 6. Определение иррационального числа 20 7. Упорядочение области вещественных чисел 23 8. Вспомогательные предложения 24 9. Представление вещественного числа бесконечной десятичной дробью 25 10. Непрерывность области вещественных чисел 28 11. Границы числовых множеств 30 § 3. Арифметические действия над вещественными числами 12. Определение суммы вещественных чисел 33 13. Свойства сложения 34 14. Определение произведения вещественных чисел 36 15. Свойства умножения 38 16. Заключение 40 17. Абсолютные величины 40 § 4. Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел 18. Существование корня. Степень с рациональным показателем ... 41 19. Степень с любым вещественным показателем 43 20. Логарифмы 46 21. Измерение отрезков 47 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава первая ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. Варианта и ее предел 22. Переменная величина, варианта 50 23. Предел варианты 54 24. Бесконечно малые величины 55 25. Примеры 57 26. Некоторые теоремы о варианте, имеющей предел 61 27. Бесконечно большие величины 63 § 2. Теоремы о пределах, облегчающие нахождение пределов 28. Предельный переход в равенстве и неравенстве 65 29. Леммы о бесконечно малых 67 30. Арифметические операции над переменными 68 31. Неопределенные выражения 70 32. Примеры на нахождение пределов 73 33. Теорема Штольца и ее применения 78 § 3. Монотонная варианта 34. Предел монотонной варианты 81 35. Примеры 83 36. Число е 88 37.