Читать онлайн «Гомологическая алгебра (обзор ВИНИТИ)»

УДК 512. 66 ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА С. И. Гельфанд, Ю. И. Мания Редактор-составитель тома А. М. Хван Авторы С. И. Г. 'лыЬанд, Ю. И. СОДЕРЖАНИ Е Введение 7 Глапа 1. Комплексы и когомологии 11 § 1. Комплексы и точная последовательность 11 § 2. Стандартные комплексы в алгебре и геометрии ... . 12 § 3. Спектральная последовательность 20 Библиографические указания '25 Глава 2. Язык категорий 2б § 1. Категории и функторы . 26 § 2. Аддитивные и абелевы категории 39 § 3. Функторы в абелевых категориях 46 % 4. Классические производные функторы 52 Библиографические указания - . . 57 Глава 3. Гомологии в алгебре и геометрии 58 § 1. Малые размерности 58 § 2. Препятствия, торсоры, характеристические классы ... 61 § 3. Циклические (ко)гомологии 65 § 4. Некоммутативная дифференциальная геометрия ... . 73 § 5. (Ко) гомологии дискретных групп 77 § 6. Когомологии алгебр Ли: общие сведения 81 § 7. Непрерывные когомологии групп Ли 84 § 8. Когоыологии бесконечномерных алгебр Ли 88 Библиографические указания 92 Глава 4. Производные категории и производные функторы ... 93 § 1. Определение производной категории 99 § 2. Производная категория как локализация гомотопической . 104 § 3. Структура производной категории 109 § 4. Производные функторы от аддитнаких функторов . . . 119 § 5. Когомологни пучков 1 30 Библиографические укачашч:: '3> Глава 5. Триангулированные категории . 130 § 1. Основные поиития 130 § 2. Примеры 138 § 3. Сердцевины 143 Библиографические указания . 150 Глава 6. Смешанные структуры Ходжа 150 § 0. Введение 150 § 1. Категория структур Ходжа 153 § 2. Смешанные структуры Ходжа на когомологиях с постоянны- постоянными коэффициентами '56 § 3. Структуры Ходжа на гомотопических инвариантах . . . 159 § 4. Комплексы Ходжа — Делини 164 § 5. Комплексы Ходжа — Делиня многообразий с особенностями и симшшциальцых многообразий 167 § 6. Комплексы Ходжа — Бейлиисона и производные категории структур Ходжа 169 § 7. Вариации структур Ходжа ,172 Библиографические указания 175 Глава 7. Превратные пучки 175 § 1. Превратные пучки 175 § 2, Склейка 181 Библиографические указания 185 . Глава 8. ^-модули 186 § 0. Введение 186 § 1. Алгебра Вейля 189 § 2. Алгебраические ^-модули 196 § 3. Обратный образ 203 ! § 4. Прямой образ 205 § 5. Голоиомиые модули 210 § 6. Связности с регулярными особенностями 217 § 7. ^-модули с регулярными особенностями 222 § 8. Эквивалентность категорий (соответствие Римаиа — Гильбер- Гильберта) 225 Библиографические указания . . . -, 227 Литература 227 Введение 1. Гомологическая алгебра сравнительно молода. Ее пред- предмет восходит к двум сериям исследований конца прошлого ве- века, давшим начало комбинаторной топологии и «современной алгебре»- (в смысле ван дер Вардена) соответственно. В каче- качестве главных понятий, унаследованных от этого раннего эта- этапа, можно назвать числа Бетти топологических пространств и «теорему о цепях сизигий» Д. Гильберта A890 год). Сейчас мы легко различаем общую конструкцию, с которой связано возникновение этих понятий.