Читать онлайн «Нестационарные структуры и диффузионный хаос»

ГЕОРГИЙ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ КУРДЮМОВ ТС. Ахромеева С П. Курдюмов Г Г Малинецкий А. А. Самарский НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СТРУКТУРЫ И ДИФФУЗИОННЫЙ ХАОС Москва "Наука" Главная редакция физико-математической литературы 19 9 2 ББК 22. 18 А95 УДК 519. 7 Ахромеева Т. С. , Курдюмов СП. , Малинецкий Г. Г. , Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос - М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1992. - 544 с. - 151Ю 5-02-014252-2. Книга посвящена математическому моделированию процессов в открытых нелинейных системах. В качестве примеров рассматриваются математические модели, возникающие в физике плазмы, теории горения, химической кинетике, при математическом моделировании морфогенеза. Для научных работников, инженеров, студентов старших курсов, занимающихся изучением открытых нелинейных систем. Табл. 2. Илл. 204. Библиогр. 434 назв. 18"91 ® «Наука». Физматлит, 1992 5-02-014252-2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1. САМООРГАНИЗАЦИЯ И СТАЦИОНАРНЫЕ ДИССЦ^ _ • • • ■ СТРУКТУРЫ АГЧВНЫЕ § 1. 1. Диссипативные структуры и моделирование морфог^ц • • • . § 1. 2. Самоорганизация за Глава 2. СЛОЖНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ УПОРЯДОЧЕНИЕ—. ,. В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ ... ... . . . СТЬ § 2. 1. Модель тепловых структур '. • • . § 2. 2. Диссипативные структуры в средах с триггерными '"-... . свойствами Глава 3. ' ИЕРАРХИЯ УПРОЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ •■... . § 3. 1. Универсальное описание в окрестности термодинамцце ветви . . 0(* § 3. 2. Иерархия упрощенных моделей для уравнения ■ . Курамото - Цузуки § 3. 3. Другие направления исследовании ... . ■ ■. '•... . Глава 4. . ОДНОМЕРНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ • § 4. 1. Переход к хаосу. Сценарий Фенгенбаума '■ ■ • § 4. 2. Перемежаемость • . § 4. 3. Аттракторы одномерных отображений. . . ••■•... § 4. 4. Метастабильный хаос, кризисы . . . . § 4. 5. Систематика циклов . . . . Глава 5. ДВУМЕРНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ И ДИССИПАТИВНЫ^ • • § 5. 1. Характеристики хаотических режимов. ГиперболичиоСт ЕМЫ § 5. 2. Разрушение инвариантных торов Сценарий Рюэл^, ■ • Глава 6. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ХАОСА . . ^Кенса § 6. 1. Фрактали и сложная упорядоченность § 6. 2. Размерности странных аттракторов . . . . § 6. 3. Обобщенные размерности, (Х-спектр и другие харакТе '•... . странных аттракторов РиСтНки 13 14 22 32 32 62 72 74 88 97 105 106 117 120 131 139 145 146 164 186 187 199 217 § 6. 4. Определение фрактальной размерности по результатам измерений 235 § 6. 5. Определение ляпуновских показателен по экспериментальным данным 240 § 6. 6. О методах построения ^ - векторов 245 § 6. 7. Экспериментальное исследование маломодового хаоса... . ... 252 § 6. 8. О задачах прогноза поведения хаотических систем 272 Глава 7. ПЕРЕХОД К ХАОСУ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 275 § 7. 1. Система Лоренца. Гомоклннический взрыв 280 § 7. 2. Усложнение аттракторов в динамической системе C. 15) 289 § 7. 3. Странный аттрактор в динамической системе C. 15) 298 § 7. 4. Странные аттракторы в системах более высокой размерности 318 Глава 8. ОТ КОНЕЧНОМЕРНЫХ СИСТЕМ К НЕЛИНЕЙНЫМ СРЕДАМ 334 § 8. 1. Простейшие автомодельные решения н простые циклы 335 § 8. 2.