Читать онлайн «Гарантирование точности управления»

А. В. Небылов ГАРАНТИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ Глава 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ § 1. 1. Динамические системы Понятие динамической системы. Одним из важнейших результатов теоретико-познавательного процесса является возможность оценивать последствия различных воздействий человека, людей или сил природы на те или иные сложные объекты или системы, способные такие воздействия воспринимать. Без этого нельзя находить правильные решения при конструировании технических устройств, технологических процессов, социально- экономических механизмов, элементов "среды обитания" человека и в других областях интеллектуальной деятельности. Реальные системы при теоретическом исследовании представляют в виде моделей, имеющих некое формальное описание, чаще всего — математическое. Правомерность выбора модели подтверждается адекватностью реакций реальной системы и модели на воздействия одинакового вида. Математическая модель системы дает возможность найти зависимость между некоторым входом g (внешним воздействием) и выходом у (реакцией). Внешние воздействия и реакции могут описываться при этом функциями непрерывного времени t или дискретного времени п и имеют вид y{t) = y(t, g) или у{пТ) = у(пТ, g), где g = g{t) или g = g(nT); T — период дискретности, п = О,1, 2,... (рис. 1. 1). В качестве пробного воздействия еЩ при исследовании удобно использовать, например, единичную ступенчатую ФУНКЦИЮ g(0 = U0 ИЛИ g(nT) Дискретная g(nT) - 1(пТ). Реакция системы на | система подобное скачкообразное воздействие в общем случае не является скачкообраз- Рис-1-1 ной и описывается более гладкой функцией. Вид такой функции y(t) или у(пТ) характеризует динамические свойства системы, Непрерывная динамическая система y(t,g) y(nT,g)^ а саму систему, обладающую динамическими свойствами, называют динамической. Таким образом, в динамической системе воздействие и реакция являются функциями времени, причем текущее значение реакции определяется не только текущим, но и предыдущими значениями воздействия, т. е. система обладает некоторой "памятью", инерционностью. Математической моделью динамической системы служит неоднородное дифференциальное или разностное уравнение, левая часть которого записана относительно реакции, а в правую часть входит внешнее воздействие. В одном из возможных определений** под динамической системой понимается структура, в которую в определенные моменты времени вводится нечто (вещество, энергия или информация) и из которой в какие-то моменты времени выводится что-то. Она служит для описания причинно-следственных связей из прошлого в будущее. Примеры динамических систем. Приведем примеры, относящиеся к области технических систем (1 — 4), физико-биологических систем (5 — 8), социально-экономических систем (9 и 10). Пример I. Электромеханическая следящая система воспроизведения угла поворота. Воздействие g(t) — выставка на задатчике угла поворота некоторой новой величины. Реакция y(t) — сравнительно плавный поворот исполнительной оси объекта управления на требуемый угол.