Читать онлайн «Алгебраическая теория полугрупп. Том 1»

MATHEMATICAL SURVEYS • NUMBER 7 THE ALGEBRAIC THEORY OF SEMIGROUPS VOLUME I by A. H. CLIFFORD and G. B. PRESTON 1964 AMERICAN MATHEMATICAI/SOCIETY 190 Hope Street, Providence, Rhode Island А. КЛИФФОРД, Г. ПРЕСТОН АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛУГРУПП Том 1 Перевод с английского В. А. БАРАНСКОГО и В. Г. ЖИТОМИРСКОГО Под редакцией Л. Н. ШЕВРИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1972 УДК 519. 4 Теория полугрупп стала в последние годы одной из активно разрабатываемых областей общей алгебры, однако монографическая литература по ней почти отсутствует. Авторы проделали огромную работу по отбору материала, последовательно и ясно изложили многие вопросы алгебраической теории полугрупп. Тщательно подобранные упражнения содержат результаты, не вошедшие в основной текст. В первом томе описаны основные свойства полугрупп, их представления матрицами над группой с нулем и над полем, а также разложения полугрупп. Этот капитальный двухтомный труд, несомненно, окажется полезен математикам, интересующимся современной алгеброй, и для многих из них станет настольной книгой. Он будет также полезен преподавателям, аспирантам и студентам университетов и пединститутов. Редакция литературы по математическим наукам Инд. 2-2-3 72-13 Предисловие редактора перевода Теория полугрупп является одной из активно развивающихся областей современной алгебры. Она имеет тесные связи с самыми различными математическими дисциплинами: дифференциальной геометрией, функциональным анализом, теорией графов, теорией алгоритмов, абстрактной теорией автоматов и др. Эти связи, в основе большинства которых лежит простой, но принципиальный факт, что умножение преобразований ассоциативно (так что всякое замкнутое относительно умножения множество преобразований является полугруппой), способствуют жизненности теории полугрупп и определяют возможность ее приложений. Первые исследования, посвященные полугруппам, относятся к 20-м годам. Последующие три десятилетия могут быть охарактеризованы как период становления теории полугрупп, формирования ряда ее основных понятий, задач и методов исследования. Вехой, отмечающей завершение начального этапа развития теории полугрупп, явились первые монографии, специально посвященные полугруппам; в них были систематизированы достижения указанного периода. В 1960 г. вышла книга Е. С. Ляпина «Полугруппы». Почти одновременно, в 1961 г. появился том 1 монографии Клиффорда и Престона (том 2 вышел в 1967 г. ). Авторы монографии — известные специалисты по теории полугрупп, обогатившие ее рядом первоклассных достижений. Профессор А. Клиффорд — американский алгебраист, являющийся одним из пионеров теории полугрупп; его работы стали выходить с начала 30-х годов и посвящены [многим теоретико-полугрупповым направлениям. Клиффорду принадлежат, в частности, основополагающие результаты о полугруппах, представимых в виде объединения групп (такие полугруппы [теперь начинают называть клиффордовыми), о расширениях полугрупп, о связках полугрупп (это важное понятие было введено Клиффордом) и др.