Читать онлайн «Асимптотические методы и теория возмущений»

В. П. МАСЛОВ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ москва «наука> главная редакция физико-математической литературы 1988 ББК 22. 193 М31 УДК 519. 6 М а с л о в В. П. Асимптотические методы и теория возмущений. — М. : Нау- Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1988. —312 с—ISBN 5-02-013784-7. Содержит изложение основных результатов исследований автора по асимпто- асимптотическим методам решения широкого крута задач физики, механики, информа- информатики. Теория возмущений рассматривается самостоятельно и как инструмент, применяемый для уточнения и обоснования асимптотических формул. Примеры, которыми богата книга, позволяют читателю оценить большие возможности асимптотических методов, которые кроются в их глубокой связи с характерными особенностями, спецификой решаемой задачи. За разработки этой тематики автор удостоен Ленинской премии 1986 г. Для специалистов в области математики, физики, механики, а также для студентов старших курсов и аспирантов. Табл. 2. Библиогр. 152 назв. Главная редакция физико-математической литературы. 1988 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ЧАСТЬ I. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ Введение Глава 1. Поведение собственных функций на бесконечности и теория возмущений для уравнений с операторными коэффициентами § 1. Некоторые сведения из теории операторов § 2. Основной метод оценок решения § 3. Дифференциальное уравнение второго порядка с операторными коэффициентами § 4. Оператор первого лорядка § 5. Основная оценка для собственных функций § 6. Две леммы абстрактной теории возмущений § 7. Теория возмущений оператора первого порядка Глава 2. Сильная сходимость решений операторных уравнений § 1. Слабая сходимость решений § 2. Условия сильной сходимости решений § 3. Ряды теории возмущений для обратного оператора ... . Глава 3. Возмущения однопараметрических полугрупп операторов и эво- эволюционных уравненяй § 1. Введение § 2. Основная оценка решений эволюционного уравнения ... . § 3. Теория возмущений эволюционного уравнения § 4. Теория возмущений полугрупп операторов Глава 4. Слабая сходимость операторов § 1. Теорема о сходимости гомоморфизмов в топологических группах § 2. Слабо предельная непрерывность § 3. Теорема о сильной сходимости обратных операторов и ее приме- применение § 4. Регуляризация в теории возмущений слабо сходящихся опера- операторов ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ХАРАКТЕРИСТИК В БОЛЬШОМ И АСИМПТО- АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВ- НЕНИЙ С ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ... . Глава 1. Постановка задачи § 1. Характеристики уравнений квантовой механики § 2. Постановка задачи Коши для уравнений квантовой механики § 3. Общее определение характеристик для уравнения с операторными коэффициентами 7 7 10 10 13 16 20 21 23 24 28 28 31 41 43 43 45 49 51 59 59 63 68 72 72 72 85 89 3 Глава 2. Канонический оператор 93 § 1. Одномерный случай 93 § 2. Многомерный случай 106 Глава 3. Асимптотика решенвй уравнений с частными производящие 113 § 1.