Читать онлайн «Метафизика математики»

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Российская академия естественных наук Вятский государственный гуманитарный университет Посвящается родному Вятскому краю Е. М. Вечтомов МЕТАФИЗИКА МАТЕМАТИКИ Монография Киров 2006  ББК 22. 1 В 39 Печатается по решению редакционно-издательского совета Вятского государственного гуманитарного университета и совета УМО по математике педвузов Волго-Вятского региона Рецензенты: А. В. Михалев, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей алгебры, проректор МГУ им. М. В. Ломоносова, академик РАЕН; М. И. Ненашев, доктор философских наук, профессор, заведующий кафедрой философии и социологии ВятГГУ, академик РАЕН; Г. И. Саранцев, доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой методики обучения математике Мордовского госпединститута им. М. Е. Евсевьева, член-корреспондент РАО В 39 Вечтомов, Е. М. Метафизика математики [Текст]: Монография / Е. М. Вечтомов. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. – 508 с. ISBN 5-93825-270-9 Рассматриваются элементы теории познания, взаимосвязь научного познания с математикой. Анализируются вопросы философии, методологии и дидактики математики. Излагаются избранные математические темы, имеющие методологическую подоплеку. Особое внимание уделено гносеологическим истокам и метафизическим основаниям математики. Автор выступает твердым и последовательным сторонником естественной фундаменталистской философии математики. Книга предназначена всем тем, кто любит математику и интересуется ее историей и философией. ISBN 5-93825-270-9 © Вечтомов Е. М. , 2006 © Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ), 2006 2  Оглавление Предисловие………………………………………………………. 5 Введение. Феномен математики………………………………8 Глава 1. Математика и теория познания……………………16 § 1. Объект и предмет математики……………………………………. 17 § 2. Гносеологические истоки математики…………... ………………25 § 3. О системе философских категорий………………………………. . 30 § 4. Математика в свете философских категорий…………………... . 39 § 5. Модели и математическое моделирование………………………. 57 § 6. Принципы научного познания и математика…………………... 69 Глава 2. Два направления в философии математики…. . 76 § 7. О философии науки…………………………………………………. 78 § 8. Исторический и социокультурный фон математики…………. 100 § 9. Сравнение фундаменталистской и нефундаменталистской философии математики…………………………………………... . 115 § 10. Умеренный платонизм – адекватная философия математики………………………………………………………119 § 11. Метафизика и постмодернизм…………………………………. . 126 Глава 3. Методология математики…………………………. 147 § 12. Основания математики…………………………………………. . 148 § 13. Математика и логика……………………………………………. 158 § 14. Архитектура математики………………………………………. . 169 § 15.