Читать онлайн «Калибровочные поля и комплексная геометрия»

Ю. И. МАНИН Калибровочные поля и комплексная геометрия москва «наука» главная редакция физико-математической: литературы 198 4 22. 15 М 24 УДК 513. 7 М а в и н Ю. И. Калибровочные поля и комплексная геометрия. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы. . 1984. — 336 с. Книга посвящена изложению математических результатов, полученных в последнее десятилетие в теории классических калибровочных полей, т. е. связностей в расслоениях. Изложен метод преобразования Радона — Пенроуза и его приложения к конструкциям автодуальных решений уравнений Янга — Миллса и Эйнштейна. Дано введение в геометрическую теорию суперсимметричных уравнений. Для специалистов по математике и математической физике. Представляет интерес также для физиков. Рецензент кандидат физико-математич:еских наук С. Г. Гиндикин Юрий Иванович Манин КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ И КОМПЛЕКСНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Редактор Ф. И. Кизнер Техн. редактор С. Я. Шкляр. Корректор И. Я. Кришталъ ИБ № 12385 Сдано в набор 28. 12. 83 Подписано к печати 29. 08. 84 Формат 84Х108'/з2- Бумага тип. № 2. Обыкновенная гарнитура Высокая печать. Усл. печ. л 17. 64. Усл. нр. -отт. 17,64. Уч. -изд. л. 20,24. Тираж 6000 экз. Заказ № 15. Цена 2 р. 70 к- Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 4-я типография издательства «Наука» 630077 г. Новосибирск 77, Станиславского, 25 м 1702040000—147 Оо о/ (Б) Издательство «Наука» М ¦ ¦¦ ——— 15—84 ^ главная редакция \ibuy\iZ)—84 физико-математической литературы, 1984 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение. Геометрические структуры теории поля ... . 7 Глава 1. Грассманианы, связности п интегрируемость . . 14 § 1. Грассманианы и пространства флагов 14 § 2. Когомологии пространств флагов 25 § 3. Квадрика Клейна и пространство Минковского . . 32 § 4. Распределения и связности 45 § 5. Интегрируемость и кривизна 52 § 6. Конические структуры и конические связности . . 57 § 7. Грассмановы спиноры и обобщенные уравнения автодуальности 64 Литературные указания к главе 1 73 Глава 2. Преобразование Радона — Пенроуза 74 § 1. Комплексное пространство-время 74 § 2. Диаграмма автодуальности и преобразование Радона — Пенроуза 87 § 3. Теория инстантонов 97 § 4. Инстантоны и модули над грассмановой алгеброй . . 117 § 5. Диаграмма нуль-геодезжческих 126 § 6. Продолжения и препятствия 134 § 7. Кривизна на пространстве нуль-геодезических . . 146 § 8. Когомологические вычисления 150 § 9. Ток поля Янга — Миллса на пространстве нуль-геодезических 156 § 10. Задачи продолжения и динамические уравнения . . 165 §11. Функция Грина оператора Лапласа 171 Литературные указания к главе 2 175 Глава 3. Введение в еупералгебру 178 § 1. Правило знаков 178 § 2. Тензорная алгебра над суперкоммутативным кольцом 186 § 3. Суперслед и супердетерминант 191 § 4. Некоторые комплексы в сулералгебре 195 § 5. Скалярные произведения 200 § 6. Вещественные структуры 203 Литературные указания к главе 3 209 Глава 4. Введение в супергеометрию 210 § 1. Суперпространства и супермногообразия ... . 210 § 2.