Читать онлайн «Теоретико-групповой подход в асимптотических методах нелинейной механики»

ЮАМитропольский, А. К. Лопатин ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОЙ ПОДХОД В АСИМПТОТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ Книга посвящена развитию метода усреднения Н. Н. Боголюбова на основе использования аппарата непрерывных групп преобразований. Доказываются новые теоремы об асимптотической декомпозиции систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются новые классы задач. Основные алгоритмы носят конструктивный характер и сводятся к простейшим задачам линейной алгебры. Рассчитана на широкий круг инженерно-технических и научных работников, интересующихся современными методами исследования систем дифференциальных уравнений и их приложениями. Содержание Предисловия 5 Введение 6 Глава 1. Векторные поля, алгебры и группы, порождаемые системой 12 § 1. Система дифференциальных уравнений и ее обертывающая алгебра 12 Ли § 2. Ряд Ли как решение системы обыкновенных дифференциальных 16 уравнений и его свойства. Обертывающая группа системы § 3. Замена переменных в дифференциальной системе. Формула 32 Кэмпбелла — Хаусдорфа § 4. Теория Ли систем обыкновенных дифференциальных уравнений, 34 допускающих группу преобразований Глава 2. Декомпозиция систем обыкновенных дифференциальных 44 уравнений § 1. Алгебраическая приводимость систем линейных обыкновенных 44 дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами § 2. Декомпозиция систем линейных уравнений с постоянными 62 коэффициентами по нильпотеитной составляющей § 3. Алгебраическая приводимость систем линейных дифференциальных 65 уравнений с переменными коэффициентами, матрица которых коммутирует со своим интегралом § 4. Декомпозиция систем нелинейных дифференциальных уравнений 69 § 5. Понижение числа переменных в системе обыкновенных 79 дифференциальных уравнений § 6. Алгебраически приводимые системы 83 Глава 3. Асимптотическая декомпозиция систем обыкновенных 92 дифференциальных уравнений с малым параметром § 1. Общая схема алгоритма асимптотической декомпозиции 92 § 2. Основные теоремы об интегрировании централизованной системы 98 § 3. Сведение операторных уравнений к дифференциальным 105 § 4. Реализация алгоритма асимптотической декомпозиции в области 108 существования первых интегралов " системы нулевого приближения § 5. Обоснование алгоритма асимптотической декомпозиции для 118 конечного числа приближений § 6. Алгоритм асимптотической декомпозиции в случае, когда нулевое 125 приближение является декомпозируемым § 7. Почти инвариантные системы дифференциальных уравнений 134 Глава 4. Асимптотическая декомпозиция линейных систем 142 дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и малым параметром § 1. Обертывающие алгебры Ли исходной системы 142 § 2. Сведение решения операторных уравнений к решению системы ал- 145 § 3. Построение централизованной системы и нахождение приводящих 149 преобразований § 4. Структура централизованной системы. Основные теоремы о 157 декомпозируемости и разделении движений § 5. Асимптотическая декомпозиция почти алгебраически приводимых 164 линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и малым параметром § 6.