Читать онлайн «Теория операторов обобщенного сдвига»

Б. М. ЛЕВИТАН ТЕОРИЯ ОПЕРАТОРОВ ОБОБЩЕННОГО СДВИГА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1973 517. 2 Л 36 УДК 517. 43 Теория операторов обобщенного сдвига. Б. М. Л е- в и τ а н, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. Монография посвящена изложению теории операторов обобщенного сдвига и некоторых их применений. Операторами обобщенного сдвига (в дальнейшем сокращенно: о. о. с. ) называются семейства операторов, зависящих рт одного или нескольких параметров и удовлетворяющих аксиомам, обобщающим свойства обычного сдвига для функций. Основное внимание в книге уделено аналитической теории о. о. с. Результаты, которые при этом получены, следует рассматривать как обобщение трех классических теорем Ли (прямых и обратных) для групп Ли. Большую роль во всей книге играют аналоги инфинитезимальных операторов (генераторов) , имеющих, как известно, большое значение в теории групп Ли. В монографии рассмотрены также некоторые из наиболее важных применений о. о. с. Книга вполне доступна студентам старших курсов математических и физических факультетов университетов. Она может быть интересной для научных работников (математиков), специализирующихся в области функционального анализа и для физиков-теоретиков, интересующихся обратной задачей квантовой теории рассеяния. Илл. 7, библ. 93 назв. (^Издательство «Наука», 1973. Борис Моисеевич Левитан Теория операторов обобщенного сдвига М. , 1973 г. , 312 стр. с илл. Редактор В. В. Абгарян Техн. редактор К. Ф. Брудно Корректоры О. А. Сигал, Я. Б. Румянцева Сдано в набор 10/1 1973 г. Подписано к печати 23/VIII 1973 г. Бумага 84Х108/з2· Физ. печ. л. 9,75. Условн. печ. л. 16,38. Уч. -изд. л. 15,68. Тираж 5000 экз. Т-11052. Цена книги 1 р. 23 к. Заказ № 40. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Типография № 4 изд-ва «Наука», г. Новосибирск, 77, Станиславского. 25 0223-4800 Λ 042(02)-73 48*73 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение 9 Глава I. Общая теория операторов обобщенного сдвига 17 § 1. Основные определения 17 § 2. Примеры операторов обобщенного сдвига . . 20 § 3. Сопряженные операторы обобщенного сдвига . . 26 § 4. Примеры сопряженных операторов обобщенного сдвига 29 § 5. Линейные представления операторов обобщенного сдвига 33 § 6. Теория линейных. представлений в коммутативном случае 42 § 7. Соотношения ортогональности . 45 Глава II. Прямые теоремы Ли для операторов обобщенного сдвига 48 f § 1. Первая прямая теорема Ли для операторов обобщенного сдвига 48 § 2. Исследование структуры инфинитезимальных операторов 51 § 3. Вторая и третья прямые теоремы Ли для о. о. с. Случай инфинитезимальных операторов первого порядка 54 § 4. Вторая и третья прямые теоремы Ли для о. о. с. Случай инфинитезимальных операторов второго порядка 57 § 5. Случай комплексно-аналитического многообразия 61 § 6. Одномерное пространство. Действительный случай 61 Глава III. Обратные теоремы Ли для операторов обобщенного сдвига в одномерном действительном случае 67 § 1.