Читать онлайн «Абсолютные ретракты и бесконечномерные многообразия»

В. В. ФЕДОРЧУК, А. Ч. ЧИГОГИДЗЕ АБСОЛЮТНЫЕ РЕТРАКТЫ И БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1992 ББК 22. 152 ФЗЗ УДК 519. 164. 17 Федорчук В. В. , Чигогидзе А. Ч. Абсолютные ретракты ■ бесконечномерные многообразия. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1992. — ISBN 5-02-014230-1. Представляет собой введение в одну из важнейших областей современной геометрической топологии, имеющую многочисленные приложения как в теории абсолютных ретрактов, так и в различных вопросах функционального анализа. Излагается решение проблемы топологической характеристики многообразий, смоделированных на гильбертовом кубе, доказательство основополагающей теоремы о топологической характеристике бесконечномерных многообразий, решение проблемы П. С. Александрова о несовпадении лебеговой и когомологической размерностей компакта. Для математиков, интересующихся современным состоянием топологии и ее приложениями в других областях математики. Рецензент доктор физико-математических наук Е. В. Щепин Научное издание ФЕДОРЧУК Виталий Витальевич, ЧИГОГИДЗЕ Александр Чолаевнч АБСОЛЮТНЫЕ РЕТРАКТЫ И БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ Заведующий редакцией А. П. Баева Редакторы К Г. Кравчук. Т. А. Панькова Художественный редактор Г М. Коровина Технический редактор С. Я. Шкляр Корректор М. Н. Дронова ИБ № 32856 Сдано в набор 0&05. 91. Подписано к, печати 14. 11. 91. Формат 60x90/16. Бумага книжно-журн. Гарнитура тайме Печать офсетная. Усл. печ. л. 14,5. Усл. кр. -отт. 14,5. Уч. -изд. л. 17,07. Тираж 1010 экз. Заказ Νί 7*2. С-009 Иаджгельско-пронзводственное и книготорговое объединение «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В 71, Ленинский проспект, IS Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Первая Образцовая типография· Государственного комитета СССР по печати. 11Э054 Москва, Валовая, 28 4-я типография издательства «Наука* 630077 Новосибирск, ул. Станиславского, 25. _ 1602060000—009 Φ 28-92 053(02)-92 φ жНау|П|н Физматлит. 1992 ISBN 5-02-014230-1 ПРЕДИСЛОВИЕ Теория бесконечномерных многообразий в традиционном понимании—это область геометрической топологии, изучающая, в основном, многообразия, смоделированные над двумя эталонными пространствами: счетными бесконечными степенями действительной прямой R и замкнутого единичного отрезка /. Первые нетривиальные результаты о пространствах R* и /* появились более полувека назад (к примеру, теорема Келлера [1 ] о топологической однородности гильбертова куба /*), но долгое время они были разрознены, не связаны между собой и скорее носили частный характер. С другой стороны, на протяжении этого периода вследствие интенсивного развития как самой топологии, так и смежных областей функционального анализа были созданы и развиты мощные методы исследований (теория абсолютных ретрак- тов Борсука [2], позволившая распространить многие результаты кусочно линейной топологии на более общие пространства, гомологические и гомотопические методы, метод Бинта [3] аппроксимации отображений гомеоморфизмами и др. ), которые хотя и были в первую очередь предназначены для изучения конечномерных топологических многообразий, но примерно к середине шестидесятых годов позволили получить ряд фундаментальных утверждений и в бесконечномерном случае.