Читать онлайн «Алгебра. Гомологическая алгебра»

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ АЛГЕБРА ГЛАВА X ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА Перевод с французского Е. С. ГОЛОДА Под редакцией А. И. КОСТРИКИНА МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1987 ББК 22. 14 Б91 УДК 512. 66 Б у р б а к и Н. АЛГЕБРА. Глава X. Гомологическая алгебра: Пер. с фр. /Под ред. А. И. Кострикина. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1987. - 184 с. Содержит современное, и в то же время достаточно элементарное, детальное изложение основных разделов гомологической алгебры, находящих фундаментальные приложения как в самой алгебре, так и в, других разделах математики, прежде всего, в алгебраической гео- геометрии и топологии. Обширный дополнительный материал, содержащийся в многочисленных упражнениях, позволяет овладеть еще рядом важных разделов гомологической алгебры, которые либо не вошли в основной текст, либо в нем только кратко упомянуты. В целом книга дает почти исчерпывающее представление о многообразии идей и методов гомологи- гомологической алгебры. Для математиков различных специальностей, применяющих в своих исследованиях мето- методы гомологической алгебры. ©Masson, Paris, 1980 ©Перевод на русский язык. пая Издательство "Наука". -ю* ?^? Главная редакция физико- 7 ?^? В Трактате математика рассматривается с самых ее начал и с полными доказательствами. Поэтому его чтение не предполагает в принципе никаких специальных математических знаний, а требует лишь некоторого навыка к математическим рассуждениям и известной способности к абстракции. Однако Трактат рассчитан преимущественно на читателей, обладающих хорошим знанием материала по крайней мере в объеме первого или первых двух курсов университета. 2. Принятый способ изложения носит аксиоматический характер и чаще всего реализует переход от общего к частному. К тому же нужды доказательства требуют, чтобы в принципе главы следовали в строго фиксированном логическом порядке. Поэтому полезность некоторых рассмотрений будет обнаруживаться лишь при чтении последующих глав, во всяком случае, если читатель еще не облада- обладает достаточно обширными познаниями. 3. Трактат делится на Книги, а каждая Книга - на главы. Фактически опубликованы, полностью или частично, следующие Книги: Теория множеств обозначаемая через Е Алгебра - А Общая топология - TG Функции действительного переменного - FVR Топологические векторные пространства - EVT Интегрирование — INT Коммутативная алгебра - АС Дифференцируемые и аналитические многообразия - VAR Группы и алгебры Ли — LIE Спектральная теория — TS В шести первых Книгах (относительно указанного выше порядка) каждое высказывание апелли- апеллирует лишь к определениям и результатам, изложенным ранее в текущей главе или в предшествую- предшествующих главах, причем главы располагаются в следующем порядке: Е; А, главы I—III; TG, главы I—III; А, главы IV и следующие; TG, главы IV и следующие; FVR; EVTj INT. Начиная с седьмой Книги, в случае необходимости, читатель найдет в начале каждой Книги или главы точное указание на ис- используемые Кнцги или главы (при этом шесть первых Книг всегда будут предполагаться известными). 4.