Читать онлайн «Проблема Секефальви-Надя в комбинаторной геометрии»

В. Г. Болтянский, Э. Д. Баладзе Проблема Секефальви-Надя в комбинаторной геометрии щ МОСКВА НАУКА • ФИЗМАТЛИТ 19 9 7 ББК 22Л5 Б 79 УДК 514. 17 Болтянский В. Г. , Баладзе Э. Д. Проблема Секефальви-Надя в комбинаторной геометрии. --М. : Наука. Физматлит, 1997. -224 с—ISBN 5-02-015081-9. Посвящена современным проблемам геометрии. Рассмотрены вопросы, близкие к классической теореме Хелли и связанные со свойствами семейства транслятов (т. е. образов при параллельных переносах) выпуклых тел. Авторы дают полный обзор (с детальными доказательствами) результатов в этой области комбинаторной геометрии, начиная от классической работы известного венгерского математика Б. Секефальви- Надя (1954 г. ) и до самых недавних работ. Несмотря на монографичность издания определенное внимание уделено и другим проблемам комбинаторной геометрии (в частности, проблеме освещения выпуклых тел, проблеме покрытия гомотетичными «кирпичиками» и др. ). Для понимания материала требуется лишь владение элементами многомерной геометрии и основными понятиями теории выпуклых тел в конечномерном пространстве. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теорией выпуклости, комбинаторной геометрией и функциональным анализом. Табл. 1. Ил. 13. Библиогр. 80 назв. Научное издание БОЛТЯНСКИЙ Владимир Григорьевич БАЛАДЗЕ Эмзари Дурсунович ПРОБЛЕМА СЕКЕФАЛЬВИ-НАДЯ В КОМБИНАТОРНОЙ ГЕОМЕТРИИ Редакторы Ф. И. Кизнер, ЕЮ. Ходан Корректор О. Ф. Алексеева Оператор набора Л. Т. Варьяш ИБ№ 41879 ЛР № 020297 от 23. 06. 97. Подписано к печати с оригинал-макета 17. 10. 97. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 14. Уч. -изд. л. 15,4. Тираж 600 экз. Тип. заказ № 2548 С-034. Издательская фирма «Физико-математическая литература» РАН 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 Отпечатано в Московской типографии № 2 РАН 121099 Москва Г-99, Шубинский пер. , 6 Б !^^?34 74-96. Наука, II полугодие © В. Г. Болтянский, 053(02)-*7 Э. Д. Баладзе, 1997 ISBN 5-02-0I5081-9 ПРЕДИСЛОВИЕ Комбинаторная геометрия, оформившаяся в самостоятельное научное направление в нашем столетии, приобретает все больший интерес и значимость в математике. Возникшая благодаря основополагающим результатам Эдварда Хелли, Карола Борсука, Гуго Хад- вигера и других математиков, она получила затем дальнейшее, весьма интенсивное развитие в работах Виктора Кли, Бранко Грюн- баума, Бела Секефальви-Надя и ряда других математиков, в том числе моих учеников П. С. Солтана, В. П. Солтана, Э. Д. Баладзе, А. Б. Ха- разишвили, Т. А. Чабукиани, В. Г. Покровского. Молодые ученые многих стран стали под знамена этой новой изящной ветви современной геометрии. Есть много уголков мира, где брошенные семена дали богатые всходы. Трудно дать точное описание той специфики постановок задач, которая характерна для комбинаторной геометрии, однако некоторые указания на этот счет все же можно предложить. Прежде всего, результаты комбинаторной геометрии описывают некоторые экстремальные свойства фи^Р (чаще всего, выпуклых). Однако классические экстремальные геометрические задачи (скажем, найти плоскую фигуру наибольшей площади при заданном периметре или при заданных диаметре и ширине и т.