Читать онлайн «Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ К. ГРОССМАН, А. А. КАПЛАН НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ Ответственный редактор д-р физ. -мат. наук Г. Ш. Рубинштейн ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ НОВОСИБИРСК • 1981 УДК 519. 3+512. 25/26 Гроссман К. , Каплан А. А. Нелинейное програм- программирование на основе безусловной минимизации. — Новоси- Новосибирск: Наука, 1981. В монографии отражено современное состояние теории методов штрафов, центров и модифицированных функций Лагранжа в тесной связи с различными аспектами их чис- численной реализации. Значительное внимание уделяется исследованию быстроты сходимости рассматриваемых алгоритмов. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов вузов, специализирующихся в области математи- математического программирования. Она может использоваться также в инженерной и экономической практике в качестве пособия для решения конкретных оптимизационных задач. ПРЕДИСЛОВИЕ Со второй половины 50-х гг. начали интенсивно изу- изучаться наряду q линейными более общие модели выпук- выпуклой оптимизации. Предложенные для них численные . ме- . методы можно условно разбить на две группы. К первой от- относятся такие, в которых минимизирующая последова- последовательность определяется в результате решения на каж- каждом шаге более хфостой задачи с ограничениями, в част- частности задачи линейного программирования. Тиковыми яв- являются методы отсечения, проекции градиента и много- многочисленные варианты метода возможных направлений. Вторую группу составляют методы штрафов, центров и модифицированных' функций Лагранжа, в которых реше- решение исходной задачи сводится к последовательному реше- решению классических задад безусловной оптимизации. Отношение специалистов к указанным группам ме- методов выпуклой оптимизации менялось. До середины 60-х гг. основное внимание уделялось развитию методов первой группы. Исследования в указанном направлении достаточно полно отражены в монографической и учеб- учебной литературе. Что касается методов последовательной безусловной оптимизации, то хотя в настоящее время они уже вышли на передний план, по ним имеется единствен- единственная монография Г. Мак-Кормика и А. Фиакко [83], из- изданная в 1968 г. Естественно, что в ней рассматриваются только методы штрафов, ибо в то время по методу цент- центров появились лишь первые публикации, а численные ме- методы, основанные на использовании модифицированных функций Лагранжа, еще не разрабатывались. Предлагаемая читателю монография К. Гроссмана (Дрезденский технический университет) и з^?3А. Каплана (Институт математики СО АН СССР) восполняет указан- ный пробел. В ней на основе предложенных авторами об- общих конструкций исследуются все основные классы ме- методов последовательной безусловной оптимизации и ус- устанавливаются оценки скорости сходимости. Использова- Использование общих конструкций позволило выявить ранее не из- известные связи между различными методами, а также предложить некоторые новые алгоритмы, рассчитанные на использование для решения вспомогательных задач безусловной оптимизации быстросходящихся методов.