Читать онлайн «Динамика классических систем»

В. Р. Халилов, Г. А. Чажов ДИНАМИКА КЛАССИЧЕСКИХ СИСТЕМ Рекомендовано Комитетом по высшей школе Миннауки России в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Физика». ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1993 ББК 22. 213 Х17 УДК 516 Рецензенты: кафедра квантовой теории поля Томского государственного университета, академик В. П. Маслов Халилов В. Р. , Чижов Г. А. XI7 Динамика классических систем: Учеб. пособие. — М. : Изд-во МГУ, 1993. — 352 с. ISBN 5—211— 02297— 1. Учебное пособие посвящено динамике систем небольшого числа частиц. Рассматриваются основы динамики, отражающие современное состояние проблем с учетом достижений последнего десятилетия. Обсуждаются задачи устойчивости простейших систем и качественного анализа, проблемы интегрирования систем, неустойчивых по Ляпунову, динамический хаос. Отражены также достижения в теории возмущений. Уделено внимание новым методам исследования проблем динамики, в частности вычислительному эксперименту. Изложение материала иллюстрируется большим количеством примеров. Для студентов физических специальностей университетов. 1603030000(4309000000) -125 077(092)-93 ISBN 5—211—02297—1 © Издательство Московского университета, 1993 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Основные понятия и разделы теоретической механики , 8 Глава 1. Кинематика материальной точки f . ,' , 10 1. 1. Кинематические меры движения 10 1. 2, Декартова (правая) система координат , 11 1. 3. Цилиндрическая система координат 12 1. 4. Естественные координаты 17 Глава 2. Законы Ньютона в инерциальных системах отсчета. Преобразования Галилея . 22 2. 1. Законы Ньютона 22 2. 2. Инерциальные системы отсчета 24 2. 3. Прямая и обратная (основная) задачи механики . . 29 2. 4. Интегралы движения 30 2. 5. Импульс, момент импульса. Механическая энергия ма- риальной точки. Законы изменения. Теоремы сохранения 33 Глава 3. Интегрирование уравнений движения 37 3. 1. Одномерное движение. Общие свойства* ... . 37 3. 2. Области движения. Точки остановки Зв 3. 3. Качественное исследование движения вблизи точек остановки 40 Глава 4. Движение в центральном поле ... ... . . 45 4. 1. Общие закономерности 45 4. 2. Классификация траекторий 49 4. 3. Падение на центр поля 51 4. 4. Аттракторы * 53 4. 5. Задача Кеплера 55 4. 6. Вектор-интеграл Лапласа 58 Глава 5. Система материальных точек. Законы изменения и сохранения полного импульса, кинетического момента и энергии для системы материальных точек 63 5. 1. Полный импульс системы 63 5. 2. Полный (кинетический) момент импульса системы . . 64 5. 3. Полная механическая энергия системы материальных точек „ , . 66 5. 4. Механическое подобие. Теорема вириала ... . 68 5. 5. Задача двух тел '71 Глава 6. Упругое рассеяние частиц 75 6. 1 Общая постановка задачи 75 6. 2. Диаграммы скоростей и импульсов 78 6. 3. Эффективное поперечное сечение рассеяния ... 80 6. 4. Эффективное сечение рассеяния частиц с электростатическим взаимодействием. Формула Резерфорда . . 82 6. 5. Захват частиц. Полное сечение захвата ... . 84 Глава 7.