Читать онлайн «Согласование асимптотических разложений решений краевых задач»

A. M. ИЛЬИН СОГЛАСОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИИ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 8 9 ББК 22. 161. 6 И46 УДК 517. 955. 8 Ильин А. М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1989. — 336 с- ISBN 5-02-013939-4 Рассматриваются решения краевых задач для дифференциаль- дифференциальных уравнений в частных производных, зависящие от малого па- параметра. Асимптотическое разложение решеттий имеет, вообще говоря, различную структуру в различных областях (например, в ооласти пограничного слоя, в окрестности разрыва предельного решепия и т. п). Осповное место занимает метод согласования асимптотических разложений решения (или метод сращиваемых асимптотических разложений). На различных примерах, ведущих свое происхождение от не- некоторых задач механики сплошной среды, проводится формальное построение полных асимптотических разложений решения и дает- дается строгое обоснование правильности этих разложений. Для специалистов в области математики, прикладной матема- математики и механики. Доступна студентам старших курсов универси- университетов. Табл. 9. Ил. 36. Бнблиогр. 120 назв. Рецензент доктор физико-математических наук профессор Н. X. Розов Научное издание ИЛЬИН Арлен Михайлович СОГЛАСОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ Заведующий редакцией А. П. Баева Редактор В. В. Абгарян Художественный редактор Г. М. Коровина Технический редактор В. Н. Кондакова Корректоры Г. В. Подволъская, Н. В. Румянцева ИБ . N5 11230 Сдано в набор 03. 03. 88. Подписано к печати 12. 01. 89. Формат 84X108/32. Бумага книжно-журнальная. Гарнитура обыкновенная новая. Печать вы- высокая. Усл. печ. л. 17,64. Усл. кр. -отт. 17,64. Уч. -изд. л. 19 97 Тираж 3360 экз. Заказ М 80. Цена 4 р. 30 к. Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 Четвертая типография издательства «Наука» 630077 Новосибирск, 77, Станиславского, 25 1602070000—034 (Q) Издательство «Наука». И —ni-q,n9. QQ 17-89 ^-^Главная редакция иэд(иб)-ох) физико-математической литературы, 1989 ISBN 5-02-013939-4 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . , 5 Схема глав 8 Введение . . . i ; . . . 9 Глава I. Функции пограничного слоя экспоненциального типа 23 § 1. Краевые задачи для обыкновенных дифференциаль- дифференциальных уравнений 24 § 2. Уравнения с частными производными ... . 31 Глава II. Обыкновенные дифференциальные уравнения 40 § 1. Простейшая бисингулярная задача 40 § 2. Процесс согласования асимптотических разложений 52 § 3. Нелинейное уравнение. Промежуточный погранич- пограничный слой 64 Глава III. Сингулярные возмущения границы области в эллиптических краевых задачах ... . 83 § 1. Трехмерная задача в области с малой полостью 85 1. Уравнение Лапласа 85 2. Эллиптическое уравнепие с переменными коэффи- коэффициентами 91 § 2. Задача об обтекании тонкого тела 102 § 3. Двумерная краевая задача в области с малым от- отверстием 119 § 4.