Читать онлайн «Сборник задач по ТФКП»

ТЕХНИЧЕСКИЙ 0 УНИВЕРСИТЕТ М. ШАБУНИН, Е. ПОЛОВИНКИН, М. КАРЛОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладные математика и физика» к Москва БИНОМ. Лаборатория знаний 2006 УДК 517(075. 8) ББК 22. 161. 5 Ш12 Шабунин М. И. Ш12 Сборник задач по теории функций комплексного переменного / М. И. Шабунин, Е. С. Половинкин, М. И. Карлов. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 362 с: ил. — (Технический университет) ISBN 5-94774-330-2 Исчерпывающий сборник задач по теории функций комплексного переменного, написанный авторами на основе многолетнего опыта преподавания этого предмета в Московском физико-техническом институте. Каждый параграф сборника содержит необходимый теоретический материал, примеры с решениями, а также задачи для самостоятельной работы. Содержание настоящего сборника задач тесно связано с курсом ТФКП, изложенным в учебнике М. Шабунина и Ю. Сидорова «Теория функций комплексного переменного». Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов, а также для студентов университетов. УДК 517(075. 8) ББК 22. 161. 5 По вопросам приобретения обращаться: «БИНОМ. С, Карлов М. И. , 2006 © БИНОМ. Лаборатория знаний, ISBN 5-94774-330-2 2006 Предисловие Предлагаемый читателю «Сборник задач по теории функций комплексного переменного» предназначен для студентов инженерно- физических и физико-технических специальностей вузов, а также студентов университетов. При создании сборника авторы опирались на опыт преподавания ТФКП в Московском физико-техническом институте (государственном университете). Сборник состоит из шести глав. В первой главе рассматриваются комплексные числа, последовательности и ряды комплексных чисел, комплекснозначные функции действительного и комплексного переменного, предел, непрерывность и интегрируемость функций комплексного переменного. Во второй главе изучаются регулярные функции и их свойства, последовательности и ряды регулярных функций. Третья глава посвящена изучению рядов Лорана, изолированных особых точек однозначного характера, вычислению интегралов по замкнутому контуру с помощью вычетов. В четвертой главе речь идет о многозначных аналитических функциях. Большое внимание уделяется выделению регулярных ветвей многозначных функций, вычислению значений регулярных ветвей и их разложению в ряды Тейлора и Лорана. Исследуются аналитические продолжения и полные аналитические функции, а также их особые точки. В пятой главе теория вычетов применяется для вычисления несобственных интегралов, а также для разложения мероморфных функций в ряды простейших дробей и в бесконечные произведения. В шестой главе рассматриваются конформные отображения, их применение для решения краевых задач, а также элементы операционного исчисления.