Читать онлайн «Теория групп и ее применение в физике»

Г. Я. ЛЮБАРСКИЙ ТЕОРИЯ ГРУПП И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ФИЗИКЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1958 АННОТАЦИЯ В книге дается систематическое изложение теории представлений групп, изучаются пред- представления групп, играющих важную роль в фи- физике, и на этой основе рассматриваются различ- различные применения теории представлений в теорети- теоретической физике. Книга рассчитана на студентов старших курсов физических факультетов университетов, на аспи- аспирантов и научных работников. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I. Элементы теории групп 7 § 1. Группа G). § 2. Подгруппа (9). § 3. Изоморфизм и гомомор- гомоморфизм групп A1). Глава II. Некоторые конкретные группы 13 § 4. Группа перестановок A3). § 5. Группа вращений A5). § 6. Полная ортогональная группа A9). § 7. Евклидова группа B0). § 8. Точечные группы B2). § 9. Точечные группы первого рода B3). § 10. Точечные группы второго рода B6). § 11. Группы трансля- трансляций B9). § 12. Сингонии C1). § 13. Симметрия кристаллов C7). Глава III. Теория представлений групп . 41 § 14. Представление группы D1). § 15. Эквивалентные представ- представления D3). § 16. Функционал усреднения D5). § 17. Приводимые представления D6). § 18. Неприводимые представления и свойства ортогональности D9). § 19. Теорема полноты E4). § 20. Теория характеров E6). Глава IV. Операции с представлениями групп 60 § 21. Произведение представлений F0). § 22. Сопряженное представление F3). § 23. Вещественные представления F5). § 24. Произведение групп F7). § 25. Симметризованные степени представлений F8). § 26. Фактическое разложение приводимого представления на неприводимые G2). Глава V. Представления некоторых групп 77 § 27. Представления группы перестановок 5П G7). § 28. Непри- Неприводимые представления точечных групп (80). § 29. Представле- Представления групп трансляций (83). § 30. Представления пространствен- пространственных групп (86). Г л и в а VI. Малые колебания симметричных систем 95 § 31. Главные координаты и собственные частоты (95). § 32. Сим- Симметрические координаты (97). § 33. Выражение функции Лаг- ранжа в симметрических координатах A00). § 34. Колебательное представление A04). § 35. Пример. Молекула СНС13 A08). Г л п и а VII. Фазовые переходы второго рода 111 § 36. Постановка задачи A11). § 37. Активные представления A17). § 38. Пример A22). I* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Г л а в а VIII. Кристаллы 141 § 39. Звук в кристаллах A41). § 40. Электронные уровни в кри- кристалле A45). § 41. Тензоры в кристаллах A47). Глава IX. Бесконечные группы 151 § 42. Специфические особенности бесконечных групп A51). § 43. Элементы теории групп Ли A57). § 44. Инфинитезимальное представление группы Ли A67). Глава X. Представление группы поворотов, группы вращений и полной ортогональной группы 170 § 45. Неприводимые представления группы поворотов Z A70). § 46. Классификация неприводимых представлений группы вра- вращений A71). § 47. Матричные элементы неприводимых предста- представлений A77). § 48. Снойства неприводимых представлений группы вращений A82). § 49. Произведение представлений группы вра- вращений A86).