Читать онлайн «Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных»

В. В. РУМЯНЦЕВ, А. С. ОЗИРАНЕР УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ ПО ОТНОШЕНИЮ К ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ [ГО МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1987 ББК 22. 21 Р86 УДК 531. 36 Румянцев В. В. , О з и р а н е р Л. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1987. — 256 с. Рассматривается задача об устойчивости движения по отношению к части переменных, получившая за последние 30 лет интенсивное развитие, и различные аспекты ее решения методом функций Ляпунова. Излагаются обобщения классических теорем Ляпунова и Чета- ева, изучается проблема существования функций Ляпунова. Рассматриваются вопросы равномерности асимптотической устойчивости, оптимальной стабилизации, использования двух и большего числа функций Ляпунова, применения дифференциальных неравенств, сохранения устойчивости при действии возмущений. Излагаемый материал иллюстрируется примерами. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов, занимающихся теорией устойчивости и ее применениями. Табл. 1. Ил. 6. Библиогр. 214 назв. Рецензенты: член-корреспондент АН СССР 10. С. Осипов; кандидат физико-математических наук А. С. Андреев 1703020000—095 (£) Издательство «Наука». Р —Пго/А9\ Q7 78~87 Главная редакция Uoo(UZ)-o/ физико-математической литературы, 1987 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие « ° Глава 1. Основные понятия теории устойчивости и стабилизации движения И § 1. Устойчивость по отношению к части переменных. Уравнения возмущенного движения 11 § 2. Некоторые определения • 15 § 3. Постановки задач о стабилизации и оптимальной стабилизации по отношению к части переменных 18 § 4. Функции Ляпунова 22 Глава 2. Обшие теоремы об устойчивости движения по отношению к части переменных 28 § 5. Теоремы об устойчивости 28 § 6. Теоремы об асимптотической устойчивости ... 33 § 7. Теоремы о неустойчивости 39 5 8. 0 некоторых обобщениях основных теорем... 42 Глава 3. Об устойчивости движения некоторых механических систем по отношению к части переменных ... 44 § 9. Об устойчивости равновесий и стационарных движений голономных систем 44 § 10. Метод связки интегралов Четаева 52 § 11. Об устойчивости движения твердого тела с полостями, содержащими жидкость, по отношению к части переменных 56 Глава 4. Вопросы существования функций Ляпунова 66 § 12. Постановка задачи 66 § 13. Обращение теоремы 5. 1 68 § 14. Об обратимости теоремы 6. 2 70 § 15. Об обратимости теорем 6. 1 и 6. 3 77 § 16. Необратимость теорем 6. 4 и 5. 4 82 Глава 5. Равномерная асимптотическая устойчивость и неустойчивость по отношению к части переменных. . . 86 § 17. Постановка вопроса 86 § 18. Эквиасимптотическая и равномерная асимптотическая у-устойчивость 87 § 19. Асимптотическая у-устойчивость и у-неустойчивость в автономных системах 97 § 20. Асимптотическая у-устойчивость в целом . . . 104 Глава 6. Признаки устойчивости с двумя функциями Ляпунова 109 § 21. Постановка вопроса 109 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 22. Асимптотическая у-устойчивость 11{] § 23.