Читать онлайн «Вероятность. Основные понятия. Структура. Методы»
Автор Анатолий Скороход
А. В. Скороход
I. ВЕРОЯТНОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СТРУКТУРА. МЕТОДЫ
(Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем. фундам. направл. , 1989, 43, 5—145)
Излагаются аксиоматика теории вероятностей и основные факты, связанные со
случайными величинами, случайными процессами, предельными теоремами. II. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
В АНАЛИЗЕ
(Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем. Фундам. направл. , 1989, 43, 147—188)
Статья содержит краткий обзор основных фактов теории марковских
процессов (в основном — скачкообразных и диффузионных) и ее связь с теорией
дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. III. ВЕРОЯТНОСТЬ. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
(Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем. Фундам. направл. , 1989, 43, 189—270)
Статья содержит краткий обзор основных понятий математической
статистики, а также обзор статистических задач в теории вероятности
(управляемые случайные процессы, энтропия и информация, фильтрация
случайных процессов). I. ВЕРОЯТНОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СТРУКТУРА. МЕТОДЫ
Глава 1. Введение 7
§ 1. Природа случайности 7
1. 1. Детерминизм и хаос 8
1. 2. Непредсказуемость и случайность 8
1. 3. Истоки случайности 9
1. 4. Роль случайности 10
§ 2. Формализация случайности 11
2.
1. Выбор из нескольких возможностей. Случайный эксперимент. 11
События
2. 2. Частоты. Вероятность как идеальная частота 14
2. 3. Определение вероятности 16
§ 3. Задачи теории вероятностей 17
3. 1. Теория вероятностей и теория меры 18
3. 2. Независимость 19
3. 3. Асимптотическое поведение вероятностных систем 20
3. 4. Вероятностный анализ 20
Глава 2. Вероятностное пространство 21
§ 1. Конечное вероятностное пространство 21
1. 1. Комбинаторика 21
1. 2. Условная вероятность 23
1. 3. Схема Бернулли. Предельные теоремы 26
§ 2. Определение вероятностного пространства 29
2. 1. σ-алгебры. Вероятность 29
2. 2. Случайные величины. Математические ожидания 32
2. 3. Условное математическое ожидание 34
2. 4. Регулярные условные распределения 37
2. 5. Пространства случайных величин. Сходимость 38
§ 3. Случайные отображения 42
3. 1.
