Читать онлайн «Функциональный анализ и его приложения. Том 6. Выпуск 2»

В нашем журнале публикуются оригинальные рабо- ты по актуальным вопросам функционального анализа и его приложений, а также информационные материалы о конференциях и семинарах по функциональному ана- лизу. Журнал выходит 4 раза в год. Максимальный объем статьи с подробными доказа- тельствами- 20 стандартных машинописных страниц, краткого сообщения—4 машинописные страницы. Том 6, выпуск 2, 1972 r. АПРЕЛЬ—ИЮНЬ Главный редактор журнала И. М. ГЕЛЬФАНД Редакционная коллегия: М. С. АГРАНОВИЧ, В. И. АРНОЛЬД (зам. главного редактора), А. А. КИРИЛЛОВ, А. Г. КОСТЮЧЕНКО, М. Г. КРЕЙН, М. М. ЛАВРЕНТЬЕВ, Б. Я. ЛЕВИН, В. Б. ЛИДСКИЙ, С. Н. МЕРГЕЛЯН в. с. митягин, м. А. НАЙМАРК‚ с. п. новиков, л. д. ФАДДЕЕВ 3. И. ХАЛИЛОВ, Г. Е. ШИЛОВ (зам. главного редактора) ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Адрес редакции: 117071 Москва, В-71, Ленинский проспект, 15, тел. 234-07-95 ‚у паз-и. —--wt/. «-o-av-H5  Функциональный анализ и его приложения, т. 6, ВЫП. 2, 1972, 1-11. ОДНА ТЕОРЕМА О МАТРИЦЕ, ЗАВИСЯЩЕИ ОТ ПАРАМЕТРОВ, И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМ СИСТЕМАМ М. С. Агранович В работе [1] X. -O. Крайс установил Ьг-корректность смешанных за- дач общего вида для систем уравнений в частных производных первого по- рядка, которые можно назвать строго гиперболическими в узком смысле. В настоящей статье этот результат распространяется на более общие стро- го гиперболические системы; аналогичным образом обобщается один из результатов статьи автора [2], относящийся к «стационарным» системам уравнений в частных производных первого порядка с параметром. Как выяснилось, чтобы распространить метод Х. -О. Крайса на такие системы, Нужно решить вопрос, близкий к рассмотренному в статье В. И. Арнольда [3]. B ней показано, что матрицу, гладко зависящую от несколь- ких параметров, можно при помощи гладкого преобразования подобия привести к некоторой Нормальной клеточно-диагональной форме. В Нашем ‘СЛУЧЗВ матрица также ГЛЗДКО зависит ОТ НЕСКОЛЬКИХ 11apaMe'rpoB, НО она обладает некоторыми специальными свойствами, а привести ее надо к кле- точно-диагональной форме, грубо говоря, с меньшими размерами диаго- нальных клеток, чем это возможно в общем случае. Непосредственно из [3] вывести нужный нам результат, вообще говоря, не удается; это связано с тем, что в общем случае нормальная форма, как показано в [3], не может быть однозначной. Положительное решение нашего вопроса, относящегося к матрицам, изложено в § 1. B § 2 объясняются вытекающие отсюда обобщения резуль- татов работ [1] и [2]. з § 1 Мы будем пользоваться следующими обозначениями: Х — точка про- странства Вт; p = о‘ + i1. ', 7» = а + IZB — одномерные комплексные па- раметры. Предположим, что в окрестности U C Rm фиксированной точки Х” заданы две квадратные матрицы A1 (X) и A2 (X) порядка N c комплекс- ными, вообще говоря, элементами, принадлежащие (для простоты) С°° (U), причем матрица A2 (X) невырождена. Положим А (X, 7») = А: (X) + Мг (X), M (X, P) = А? (X) [PE - А: (Х)1‚ (1-1) где Е — единичная матрица.