Читать онлайн «Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова»

Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с по- помощью функций Ляпунова / Митропольсинй Ю. А. , Самойленко А. М. , Кулик В. Л. ; Отв. ред. Млр-шнюх Д. И. ; АН УССР. Ин-т математики. — Киев : Наук думка, 1990. 1272 с. ISBN 5-12-00I309-0. В монографии излагаются методы исследования экспоненциально дихотомичных на иссй оси и па полуосях линейных систем дифференциальных уравнений. В терми- терминах . ншкопсрсмепных функций Ляпунова получены условия слабой регулярности на всей оси линейных дифференциальных систем, приведены формулы определения размерности подпространства нетривиальных ограниченных решений однородных систем. С помощью знакопеременных квадратичных форм изучаются линейные рас- расширения на компактных многообразиях. Получено интегральное представление всех инвариантных многообразий возмущенных линейных расширений. Дли специалистов в области качественной теории дифференциальных уравнений, теорий нелинейных многочастотных колебаний и автоматического управления, а также инженеров, аспирантов и студентов вузов. Библиогр. : с. 263—270 A90 назв. ). Ответственный редактор Д. И. Мартынюк. У ' 1 . «втематики и механики Редактор С. Д. А. Митропольский, А. М. Самойленко, В. Л. Кулик, 1990 ОГЛАВЛЕНИЕ t Предисловие 5 Глава 1. Экспоненциально дихотомичные линейные системы дифференциаль- дифференциальных уравнений и знакопеременные функции Ляпунова 6 § 1. Критерий экспоненциальной дихотомии линейных систем в терминах квадратичных форм 6 § 2. Расщепление на всей оси R линейных систем дифференциальных уравнений, экспоненциально дихотомичных на полуосях R, , R_ 19 § 3. Вырождаемость квадратичной формы, имеющей знакоопределеиную произ- производную вдоль решений системы A. 1) 30 ,-§ 4. Интегральное представление ограниченных на всей оси R решений слабо регулярных систем 41 § 5. Дополнение слабо регулярных на R линейных систем до экспоненциально > ДИХОТОМИЧНЫХ 47 § 6. Регулярность линейных систем блочно-треугольиого вида 62 § 7. Возмущение регулярных и слабо регулярных на всей оси R линейных сис- систем блочно-треугольного вида 70 § 8. Экспоненциально дихотомичные линейные системы с параметрами ... . 78 Глава 2. Линейные расширения динамических систем на торе 84 § 1. Необходимые условия существования инвариантных торов 84 § 2. Функция Грина. Достаточные условия существования инвариантного тора 95 § 3. Условия существования экспоненциально усюйчивого иниариантного тора 99 § 4. Условия единственности функции Грина и ее свойства 104 § 5. Достаточные условия экспоненциальной дихотомии инвариантного тора 111 § 6. Необходимые условия экспоненциальной дихотомии инвариантного тора 118 § 7. Критерий существования функции Грина 123 § 8. Неединственная функция Грина и снойства системы, вытекающие из ее существования 137 § 9. Инвариантные торы линейных расширений с медленно меняющейся фазой 149 § 10. Сохранение функции Грииа при малых возмущениях линейных расшире- расширений на торе 156 § 11.