Читать онлайн «Вокруг Бернсайда»

А. И. КОСТРИКИН ВОКРУГ БЕРНСАЙДА да МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1986 ББК 22. 144 К72 УДК 51. 254 К о с т р и к и н А. И. Вокруг Бернсайда. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1986. — 232 с. Излагается оригинальный метод, позволивший решить одну из ключевых проблем теории конечных групп — ослабленную проблему Бернсайда для произвольного простого показателя. На страницах книги отражены также важные достижения последних лет по проблемам бернсайдовского типа в алгебрах Ли. Попутно дается общий обзор соответствия между группами и алгебрами Ли. Для математиков — научных работников, аспирантов, преподавателей вузов. Библиогр. 278 назв. Рецензенты: доктор физико-математических наук С. И. Ад ян, кандидат физико-математических наук А. Н. Гришков, член-корреспондент АН СССР И. Р. Шафаревич Алексей Иванович Кострикин ВОКРУГ БЕРНСАЙДА Редактор Ю. А. Бахтурин, В. В. Допченко Художественный редактор Г. Я. Колъченко Технический редактор В. Я. К&ндакова Корректоры О. А. Сигал, Т. С. Вайсберг ИБ № 12877 Сдано в набор 17. 02. 86. Подписано к печати 26. 08. 86. Формат 60X90/16. Бумага тип. № 1. Гарнитура обыкновенная новая. Печать высокая. Усл. печ. л. 14,5. Усл. кр. -отт. 14,5. Уч. -изд. л. 15,19. Тираж 3400 экз. Заказ Кя 58. Цена 2 р. 60 к. Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 4-я типография издательства «Наука» 630077 г. Новосибирск, 77, Станиславского. 25 т, 1702030000—146 ,0Qe (£) Издательство «Наука». **■ пео/по\ оа 1г~ЬЬ ^ Главная редакция физико- к)эо{\)й)-оо математической литературы. 1986 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Г л а в а 1 Введение . 7 § 1. Историческая справка 7 § 2. Энгелевы алгебры Ли: определения п примеры ... . 11 § 3. Локально нильпотентный радикал 17 § 4. Основные соглашения. Элементарная комбинаторика . . . 19 § 5. Метод сэндвичей 25 § 6. Фильтрации в алгебрах Ли 32 § 7. Основные результаты и структура пх доказательств ... 34 § 8. Комментарий 37 Глава 2 Спуск к сэндвичам 40 § 1. Спуск к ниль-элементам индекса 3 40 § 2. Спуск к тонким сэндвичам (общин случай) 42 § 3. Спуск к тонким сэндвичам (случай р "> п) 49 § 4. Спуск от ©о к ®(р-з)/2 51 § 5. Комментарий 59 Глава 3 Локальный анализ на тонких сэндвичах 60 § 1. Первый мостик между тонкими п толстыми сэндвичами . . 60 § 2. Второй мостик между тонкими п толстыми сэндвичами . . 68 § 3. Две необходимые леммы 74 § 4. Сэндвичевы алгебры 77 § 5. Комментарий 89 Глава 4 Доказательство основной теоремы 93 § 1. Пары тонких сэндвичей 93 § 2. Толстые пары тонких сэндвичей 108 § 3. Окончание доказательства основной теоремы 112 § 4. Комментарий 117 Глава 5 Эволюция метода сэндвичей 119 § 1. Реабилитация ложных сэндвичей 119 § 2. Геодезическая, соединяющая теоремы 3. 4. 1 и 1. 7. 4 . . . 124 § 3. Локальная нильпотентность сэндвичевых алгебр . . . . 126 § 4. Сэндвичев радикал и его применения 135 § 5. Комментарий 141 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 6 Проблема глобальной нильпотентности 143 § 1.